Giải giúp tôi với ạ cảm ơn mn

Đáp án:

 \(x = 3\Omega \)

Giải thích các bước giải:

1. K đóng, cho con chạy C trùng N thì mạch gồm X nt (Đ // R1)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{U_X} = {I_A}.{R_X} = 3.6 = 18V\\
{U_d} = {U_1} = U - {U_X} = 24 - 18 = 6V\\
{I_d} = \dfrac{{{U_d}}}{{{R_d}}} = \dfrac{6}{6} = 1A\\
{I_1} = {I_A} - {I_d} = 3 - 1 = 2A\\
{R_1} = \dfrac{{{U_1}}}{{{I_1}}} = \dfrac{6}{2} = 3\Omega 
\end{array}\)

b) Giả sử 12 đèn mắc thành a dãy, mỗi dãy gồm b đèn.

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
ab = 12 \Rightarrow b = \dfrac{{12}}{a}\\
{R_x} = \dfrac{{{R_0}b}}{a} = \dfrac{{{R_0}.\dfrac{{12}}{a}}}{a} = \dfrac{{12{R_0}}}{{{a^2}}} = 6\\
 \Rightarrow {R_0} = 0,5{a^2}\\
1 \le {R_0} \le 4 \Rightarrow 1 \le 0,5{a^2} \le 4\\
 \Rightarrow 2 \le {a^2} \le 8 \Rightarrow 1,41 \le a \le 2,82\\
 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow b = 6\\
 \Rightarrow {R_0} = 0,5{a^2} = 2\Omega \\
{I_0} = \dfrac{{{I_A}}}{a} = \dfrac{3}{2} = 1,5A
\end{array}\)

c) Hiệu suất mạch lúc này là: 

\(H = \dfrac{{{U_X}}}{U}.100\%  = \dfrac{{18}}{{24}}.100\%  = 75\% \)

2. Mạch gồm: Rx nt Rmc nt ((Rcn nt Đ) // R1)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{R_{CNd}} = {R_{CN}} + {R_d} = 6 - x + 6 = 12 - x\\
{R_{1CNd}} = \dfrac{{{R_{CNd}}{R_1}}}{{{R_{CNd}} + {R_1}}} = \dfrac{{3\left( {12 - x} \right)}}{{3 + 12 - x}} = \dfrac{{3\left( {12 - x} \right)}}{{15 - x}}\\
{R_{td}} = {R_X} + {R_{MC}} + {R_{1CNd}}\\
 \Rightarrow {R_{td}} = 6 + x + \dfrac{{3\left( {12 - x} \right)}}{{15 - x}}\\
 \Rightarrow {R_{td}} = \dfrac{{\left( {x + 6} \right)\left( {15 - x} \right) + 3\left( {12 - x} \right)}}{{15 - x}}\\
 \Rightarrow {R_{td}} = \dfrac{{ - {x^2} + 6x + 126}}{{15 - x}}\\
I = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{24}}{{\dfrac{{ - {x^2} + 6x + 126}}{{15 - x}}}} = \dfrac{{24\left( {15 - x} \right)}}{{ - {x^2} + 6x + 126}}\\
{I_d} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_{CNd}} + {R_1}}}.I = \dfrac{3}{{15 - x}}.\dfrac{{24\left( {15 - x} \right)}}{{ - {x^2} + 6x + 126}}\\
 \Rightarrow {I_d} = \dfrac{{72}}{{ - {x^2} + 6x + 126}}\\
 \Rightarrow {I_d} = \dfrac{{72}}{{135 - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right)}} = \dfrac{{72}}{{135 - {{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\\
{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 135 - {\left( {x - 3} \right)^2} \le 135\\
 \Rightarrow {I_d} \ge \dfrac{{72}}{{135}} = \dfrac{8}{{15}}A
\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi: \(x = 3\Omega \)