`a.`

Công thức lực căng: $T = mg(3\cos\alpha - 2\cos\alpha_0)$

Khi $T = P \Rightarrow 3\cos\alpha - 2\cos\alpha_0 = 1 \Rightarrow \cos\alpha = \dfrac{1 + 2\cos\alpha_0}{3}$

Vì $\alpha_0 = 5^\circ$ rất nhỏ vị trí này gần vị trí cân bằng ($\alpha \approx 0$)

Gia tốc tiếp tuyến $a_t = g\sin\alpha \approx 0$

Gia tốc hướng tâm `a_n = 2g(\cos\alpha - \cos\alpha_0) = \frac{2g(1 - \cos\alpha_0)}{3} \approx \frac{g\alpha_0^2}{3}`

`->` `a \approx a_n = \frac{10 \cdot (\frac{5\pi}{180})^2}{3} \approx \mathbf{0,025 \text{ m/s}^2}`

`b.`

Chu kì $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}} = 2\text{s}$

Biên độ $A = l\alpha_0 = 1 \cdot \dfrac{5\pi}{180} \approx 8,726 \text{ cm}$

`Delta t = 5,25\text{s} = 2,5T + \frac{T}{8}`

`S_{\text{max}} = S_{(2,5T)} + S_{\text{max}(T/8)} = 10A + 2A\sin(\frac{\pi}{8})`

`->` $S_{\text{max}} \approx 8,726 \cdot (10 + 0,765) \approx \mathbf{93,9 \text{ cm}}$

`c.`

zxChu kì mới `T' = 1\text{s} \Rightarrow l' = l \cdot (\frac{T'}{T})^2 = 0,25 \text{ m}`

Tại điểm giữ dây vận tốc $v$ không đổi: $\\$ $v^2 = \omega^2(S_0^2 - s^2) = \omega'^2(S_0'^2 - s^2)$ với $s = l\alpha$

$\pi^2(A^2 - \alpha^2) = (2\pi)^2(A'^2 - \alpha^2)$ (với $A = \dfrac{\pi}{36} \text{ rad}, A' = 0,04 \text{ m}$)

$A^2 - \alpha^2 = 4A'^2 - 4\alpha^2 \Rightarrow 3\alpha^2 = 4A'^2 - A^2$

$\alpha = \sqrt{\dfrac{4 \cdot 0,04^2 - (\dfrac{\pi}{36})^2}{3}} \approx \mathbf{-1,1^\circ}$ (vô nghiệm thực vì $4A'^2 < A^2$)