Bài làm : ta có y0=2m

yf =3,05

g=9,8m/s2

0 = 45 dộ

Phương trình quỹ đạo của chuyển động ném xiên là: �=�0+�tan⁡(�)−��22�02cos⁡2(�)y=y0​+xtan(θ)−2v02​cos2(θ)gx2​ Trong đó, �x là tọa độ ngang và �y là tọa độ cao tại thời điểm �t.

Thay các giá trị đã biết vào phương trình quỹ đạo tại vị trí của rổ (�,3.05)(L,3.05):

• �0=2y0​=2 m
• ��=3.05yf​=3.05 m
• �=�x=L
• �=45∘θ=45∘   ⟹  tan⁡(45∘)=1⟹tan(45∘)=1 và cos⁡(45∘)=22cos(45∘)=22​​, nên cos⁡2(45∘)=(22)2=12cos2(45∘)=(22​​)2=21​.
• �=9.8g=9.8 m/s².

Thay vào phương trình quỹ đạo: 3.05=2+�⋅(1)−9.8⋅�22�02⋅(1/2)3.05=2+L⋅(1)−2v02​⋅(1/2)9.8⋅L2​ 3.05=2+�−9.8�2�023.05=2+L−v02​9.8L2​

Chuyển vế để tìm mối liên hệ giữa �L và �0v0​: 3.05−2−�=−9.8�2�023.05−2−L=−v02​9.8L2​ 1.05−�=−9.8�2�021.05−L=−v02​9.8L2​ Nhân cả hai vế với −1−1 và nhân �02v02​: (�−1.05)�02=9.8�2(L−1.05)v02​=9.8L2 �02=9.8�2�−1.05v02​=L−1.059.8L2​

Để bóng có thể chạm rổ, phải tồn tại một khoảng cách ngang �L thỏa mãn phương trình trên. Chúng ta có thể coi phương trình này là một phương trình bậc hai theo biến �L nếu cố định �0v0​: 9.8�02�2−�+1.05=0v02​9.8​L2−L+1.05=0

Để phương trình bậc hai này có nghiệm thực (tức là tồn tại khoảng cách �L mà bóng có thể chạm rổ), biệt thức ΔΔ của nó phải không âm: Δ=�2−4��≥0Δ=b2−4ac≥0 Ở đây, �=9.8�02a=v02​9.8​, �=−1b=−1, �=1.05c=1.05. Δ=(−1)2−4(9.8�02)(1.05)≥0Δ=(−1)2−4(v02​9.8​)(1.05)≥0 1−4⋅9.8⋅1.05�02≥01−v02​4⋅9.8⋅1.05​≥0 1−41.16�02≥01−v02​41.16​≥0

Để �0v0​ có độ lớn nhỏ nhất, ta xét trường hợp Δ=0Δ=0: 1=41.16�021=v02​41.16​ �02=41.16v02​=41.16 �0=41.16v0​=41.16​ �0≈6.4156v0​≈6.4156 m/s

Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm: �0≈6.42v0​≈6.42 m/s.