Câu 5: 

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5cm\\
\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi \left( {rad/s} \right)
\end{array}\)

Tại thời điểm t = 0 thì gia tốc đạt cực tiểu nên vật ở biên dương \( \Rightarrow {\varphi _0} = 0\left( {rad} \right)\)

Phương trình li độ của vật là: 

\(x = 5\cos \left( {4\pi t} \right)\)

b) Phương trình vận tốc của vật là: 

\(v =  - 20\pi \sin \left( {4\pi t} \right)\)

c) Phương trình gia tốc của vật là: 

\(a =  - 80{\pi ^2}\cos \left( {4\pi t} \right)\)

d) Phương trình động lượng là: 

\(p = mv = 0,1.\left( {\dfrac{{ - 20\pi \sin \left( {4\pi t} \right)}}{{100}}} \right) =  - 0,02\pi \sin \left( {4\pi t} \right)\left( {kgm/s} \right)\)

Câu 6: 

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\omega  = \dfrac{{{a_{\max }}}}{{{v_{\max }}}} = \dfrac{{2\pi .100}}{{60}} = \dfrac{{10\pi }}{3}\left( {rad/s} \right)\\
\cos {\varphi _{0v}} = \dfrac{v}{{{v_{\max }}}} = \dfrac{{30}}{{60}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\varphi _{0v}} = \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\\
 \Rightarrow v = 60\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\\
 \Rightarrow a = 2\pi \cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 2\pi \cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)
\end{array}\)

b) Tại thời điểm ban đầu, chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm nên: \({\varphi _0} = \dfrac{\pi }{2}\left( {rad} \right) \Rightarrow {\varphi _{0v}} = \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{2} = \pi \left( {rad} \right)\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
v = 60\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t + \pi } \right)\\
 \Rightarrow a = 2\pi \cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)
\end{array}\)

c) Tại thời điểm ban đầu gia tốc đạt giá trị cực đại nên:

\(\begin{array}{l}
{\varphi _{a0}} = 0\left( {rad} \right)\\
 \Rightarrow a = 2\pi \cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t} \right)\\
 \Rightarrow v = 60\cos \left( {\dfrac{{10\pi }}{3}t - \dfrac{\pi }{2}} \right)
\end{array}\)