a) (x² + x)²+4(x²+x)-12=0
c) (x-2)(x+2)(x²-10)=72
e) (x-1)(x-3)(x+5)(x+7)-297=0
b) (x²+2x+3)2-9(x²+2x+3)+18=0
d) x(x+1)(x²+x+1)=42
f) x 2x²-144x-1295=0

Question

giải phương trình tích

nykoco · Answer

`a) ( x^2 + x )^2 + 4( x^2 + x ) - 12 = 0`
`( x^2 + x )^2 - 2( x^2 + x ) + 6( x^2 + x ) - 12 = 0`
`( x^2 + x )( x^2 + x - 2 ) + 6( x^2 + x - 2 ) = 0`
`( x^2 + x - 2 )( x^2 + x + 6 ) = 0`
`x^2 + x - 2 = 0  ( 1 )  hoặc   x^2 + x + 6 = 0  ( 2 )`
`( 1 )  x^2 - x + 2x - 2 = 0`
`x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = 0`
`( x + 2 )( x - 1 ) = 0`
`x + 2 = 0  hoặc   x - 1 = 0`
`x = -2  hoặc   x = 1`
`( 2 )  x^2 + x + 1/4 = -23/4`
`( x + 1/2 )^2 = -23/4` ( vô lý )
`Vậy  pt  có  S = { -2 ; 1 }`
`b) (x^2 + 2x + 3 )^2 - 9( x^2 + 2x + 3 ) + 18 = 0`
`( x^2 + 2x + 3 )^2 - 3( x^2 + 2x + 3 ) - 6( x^2 + 2x + 3 ) + 18 = 0`
`( x^2 + 2x + 3 )( x^2 + 2x + 3 - 3 ) - 6( x^2 + 2x + 3 - 3 ) = 0`
`( x^2 + 2x + 3 - 3 )( x^2 + 2x + 3 - 6 ) = 0`
`( x^2 + 2x )( x^2 + 2x - 3 ) = 0`
`x( x + 2 )( x^2 - x + 3x - 3 ) = 0`
`x( x + 2 )( x - 1 )( x + 3 ) = 0`
`x = 0  hoặc   x + 2 = 0  hoặc   x - 1 = 0  hoặc  x + 3= 0 `
`x = 0  hoặc   x = -2  hoặc   x = 1  hoặc   x = -3`
`Vậy  pt  có  S = { 0 ; 1 ; -2 ; -3 }`
`c) ( x - 2 )( x + 2 )( x^2 - 10 ) = 72`
`( x^2 - 4 )( x^2 - 10 ) = 72`
`( x^2 - 7 + 3 )( x^2 - 7 - 3 ) = 72`
`( x^2 - 7 )^2 - 9 = 72`
`( x^2 - 7 )^2 -81 = 0`
`( x^2 - 7 - 9 )(x^2 - 7 + 9 ) = 0`
`( x^2 - 16 )( x^2 + 2 ) = 0`
`( x - 4 )( x + 4 )( x^2 + 2 ) = 0`
`x - 4 = 0  hoặc   x + 4 = 0  hoặc  x^2 + 2 = 0`
`x = 4  hoặc   x = -4  hoặc   x^2 = -2` ( vô lý )
`Vậy  pt  có  S = { 4 ; -4 }`
`d) x( x + 1 )( x^2 + x + 1 ) = 42`
`( x^2 + x )( x^2 + x + 1 ) - 42 = 0`
`( x^2 + x )^2 + ( x^2 + x ) - 42 = 0`
`( x^2 + x )^2 - 6( x^2 + x ) + 7( x^2 + x ) - 42 = 0`
`( x^2 + x )( x^2 + x - 6 ) + 7(x^2 + x - 6 ) = 0`
`( x^2 + x - 6 )( x^2 + x + 7 ) = 0`
`( x^2 - 2x + 3x - 6 )( x^2 + x + 7 ) = 0`
`( x - 2 )( x + 3 )( x^2 + x + 1/4 + 27/4 ) = 0`
`x - 2 = 0  hoặc   x + 3 = 0  hoặc   ( x + 1/2 )^2 = -27/4` ( vô lý )
`x = 2  hoặc   x = -3`
`Vậy  pt  có  S = { 2 ; -3 }`
`e) ( x - 1 )( x - 3 )( x + 5 )( x + 7 ) - 297 = 0`
`[ ( x - 1)( x + 5 ) ][ ( x - 3 )( x + 7 ) ] - 297 = 0`
`( x^2 + 4x - 5 )( x^2 + 4x - 21 ) - 297 = 0`
`( x^2 + 4x - 13 + 8 )( x^2 + 4x - 13 - 8 ) - 297 = 0`
`( x^2 + 4x - 13 )^2 - 64 - 297 = 0`
`( x^2 + 4x - 13 )^2 - 361 = 0`
`( x^2 + 4x - 13 - 19 )(x^2 + 4x - 13 +19 ) = 0`
`( x^2 + 4x - 32 )( x^2 + 4x + 6 ) = 0`
`( x^2 - 4x + 8x - 32 )( x^2 + 4x + 4 + 2 ) = 0`
`( x - 4 )( x + 8 )[ ( x + 2 )^2 + 2 ] =0`
`x - 4 = 0  hoặc   x+ 8 = 0  hoặc  ( x + 2)^2 = -2` ( vô lý )
`x = 4  hoặc   x = -8`
`Vậy  pt  có  S = { 4 ; - 8 }`
`f) x^4 - 2x^2 - 144x - 1295 = 0`
`x^4 + 5x^3 - 5x^3 - 25x^2 + 23x^2 + 115x - 259x - 1295 = 0`
`x^3( x + 5 ) - 5x^2( x + 5 ) + 23x( x + 5 ) - 259( x + 5 ) = 0`
`( x + 5 )( x^3 - 5x^2 + 23x - 259 ) = 0`
`( x + 5 )( x^3 - 7x^2 + 2x^2 - 14x + 37x - 259 ) = 0`
`( x + 5 )[ x^2( x - 7 ) + 2x( x - 7 ) + 37( x - 7 ) ] = 0`
`( x + 5 )( x - 7 )( x^2 + 2x + 37 ) = 0`
`x + 5 = 0  hoặc   x - 7 = 0  hoặc  x^2 + 2x + 37 = 0`
`x = -5  hoặc  x = 7  hoặc   ( x + 1 )^2 = -36` ( vô lý )
`Vậy  pt  có  S = { -5 ; 7 }`

Angelmare · Answer

`@` `\color[#0c1821][d]``\color[#1b384c][t]``\color[#1f4057][t]`
Đáp án:
a) `(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12=0`
`(x^2+x)^2-2(x^2+x)+6(x^2+x)-12=0`
`(x^2+x-2)(x^2+x)+6(x^2+x-2)=0`
`(x^2+x-2)(x^2+x+6)=0`
`(x-1)(x+2)(x^2+x+1/4+23/4)=0`
`to x-1=0` hoặc `x+2=0` hoặc `x^2+x+1/4+23/4=0`
`to x=1` hoặc `x=-2` hoặc `(x+1/2)^2=-23/4` (vô lý)
Vậy `S={1;-2}`
b) `(x^2+2x+3)^2-9(x^2+2x+3)+18=0`
`(x^2+2x+3)^2-3(x^2+2x+3)-6(x^2+2x+3)+18=0`
`(x^2+2x+3)(x^2+2x+3-3)-6(x^2+2x+3-3)=0`
`(x^2+2x+3-6)(x^2+2x)=0`
`x(x+2)(x^2+2x-3)=0`
`x(x+2)(x-1)(x+3)=0`
`to x=0` hoặc `x+2=0` hoặc `x-1=0` hoặc `x+3=0`
`to x=0` hoặc `x=-2` hoặc `x=1` hoặc `x=-3`
Vậy `S={0;-2;1;-3}`
c) `(x-2)(x+2)(x^2-10)=72`
`(x^2-4)(x^2-10)-72=0`
Đặt `x^2-7=t` ta được pt mới :
`(t-3)(t+3)-72=0`
`t^2-9-72=0`
`t^2-81=0`
`(t-9)(t+9)=0`
`to t-9=0` hoặc `t+9=0`
`to t=9` hoặc `t=-9`
*Lần lượt thế các giá trị `t` tìm được ta có :
TH1: `t^2-7=9`
`t^2=16`
`to t in {4;-4}`
TH2: `t^2-7=-9`
`t^2=-2` (vô lý)
Vậy `S={4;-4}`
d) `x(x+1)(x^2+x+1)=42`
`(x^2+x)(x^2+x+1)-42=0`
Đặt `x^2+x=t` ta được pt mới :
`t(t+1)-42=0`
`t^2+t-42=0`
`t^2+7t-6t-42=0`
`t(t+7)-6(t+7)=0`
`(t-6)(t+7)=0`
`to t-6=0` hoặc `t+7=0`
`to t=6` hoặc `t=-7`
*Lần lượt thay các giá trị `t` tìm được ta có :
TH1: `x^2+x=6`
`x^2+x-6=0`
`x^2-2x+3x-6=0`
`x(x-2)+3(x-2)=0`
`(x+3)(x-2)=0`
`to x+3=0` hoặc `x-2=0`
`to x=-3` hoặc `x=2`
TH2: `x^2+x=-7`
`x^2+x+7=0`
`x^2+x+1/4+27/4=0`
`(x+1/2)^2=-27/4` (vô lý)
Vậy `S={-3;2}`
e) `(x-1)(x-3)(x+5)(x+7)-297=0`
`(x-1)(x+5)(x-3)(x+7)-297=0`
`(x^2+4x-5)(x^2+4x-21)-297=0`
Đặt `x^2+4x-13=t` ta được pt mới :
`(t+8)(t-8)-297=0`
`t^2-64-297=0`
`t^2-361=0`
`(t-19)(t+19)=0`
`to t-19=0` hoặc `t+19=0`
`to t=19` hoặc `t=-19`
*Lần lượt thay các giá trị `t` tìm được ta có :
TH1: `x^2+4x-13=19`
`x^2+4x-32=0`
`x^2-4x+8x-32=0`
`x(x-4)+8(x-4)=0`
`(x+8)(x-4)=0`
`to x+8=0` hoặc `x-4=0`
`to x=-8` hoặc `x=4`
TH2: `x^2+4x-13=-19`
`x^2+4x-13+19=0`
`x^2+4x+6=0`
`x^2+4x+4+2=0`
`(x+2)^2=-2` (vô lý)
Vậy `S={-8;4}`
f) `x^4-2x^2-144x-1295=0`
`x^4+2x^2+1-4x^2-144x-1296=0`
`(x^2+1)^2-4(x^2+36x+324)=0`
`(x^2+1)^2-2^2*(x+18)^2=0`
`(x^2+1)^2-(2x+36)^2=0`
`(x^2+1-2x-36)(x^2+1+2x+36)=0`
`(x^2-2x-35)(x^2+2x+37)=0`
`(x^2+5x-7x-35)(x^2+2x+1+36)=0`
`[x(x+5)-7(x+5)][(x+1)^2+36]=0`
`(x-7)(x+5)[(x+1)^2+36]=0`
`to x-7=0` hoặc `x+5=0` hoặc `(x+1)^2+36=0`
`to x=7` hoặc `x=-5` hoặc `(x+1)^2=-36` (vô lý)
Vậy `S={7;-5}`

giải phương trình tích

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

giải phương trình tích

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?