Đáp án:

 \(\dfrac{9}{{245}}\left( m \right)\)

Giải thích các bước giải:

Vận tốc của quả cầu A ngay trước khi va chạm với quả cầu B là:

\({v_0} = \sqrt {2gh}  = \sqrt {2.10.0,2}  = 2\left( {m/s} \right)\)

Sau khi va chạm:

- Bảo toàn động lượng:

\(\begin{array}{l}
{m_1}{v_0} = {m_1}{v_1} + {m_2}{v_2}\\
 \Rightarrow 0,2.2 = 0,2.{v_1} + 0,5{v_2}\\
 \Rightarrow 2{v_1} + 5{v_2} = 4
\end{array}\)

- Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}{m_1}v_0^2 = \dfrac{1}{2}{m_1}v_1^2 + \dfrac{1}{2}{m_2}v_2^2\\
 \Rightarrow 0,{2.2^2} = 0,2.v_1^2 + 0,5v_2^2\\
 \Rightarrow 2v_1^2 + 5{\left( {\dfrac{{4 - 2{v_1}}}{5}} \right)^2} = 8\\
 \Rightarrow {v_1} =  - \dfrac{6}{7}\left( {m/s} \right)\\
 \Rightarrow {v_2} = \dfrac{8}{7}\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

Độ cao cực đại mỗi quả cầu lên được sau va chạm là:

\(\begin{array}{l}
{h_1} = \dfrac{{v_1^2}}{{2g}} = \dfrac{{{{\left( { - \dfrac{6}{7}} \right)}^2}}}{{2.10}} = \dfrac{9}{{245}}\left( m \right)\\
{h_2} = \dfrac{{v_2^2}}{{2g}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{8}{7}} \right)}^2}}}{{2.10}} = \dfrac{{16}}{{245}}\left( m \right)
\end{array}\)