Đáp án: `t=23,69^oC`

Giải thích các bước giải:

`-` Thể tích của phần nước bị quả cầu chiếm chỗ là:

$V_{chiếm}$` =1/2``.V_(cầu)`$= \frac{1}{2} . \frac{4}{3} . \pi R_2^3 = \frac{2}{3} . \pi R_2^3$

`-` Thể tích nước ban đầu là

$V_{1} = V_{nuoc} - V_{chiem} = \pi R_1^2 h - \frac{2}{3} . \pi R_2^3$

`+)` Khi thả quả cầu vào mực nước ngập chính giữa quả cầu.

`=>` Chiều cao mực nước tăng lên là:

$V_{2} = \pi R_1^2 R_2$

`->` $V_{nước} = V_{2} = \pi R_1^2 R_2$

`=>` Thể tích nước trong bình:

$V_{1} = \pi R_1^2 R_2 - \frac{2}{3} . \pi R_2^3 = \pi (0,2)^2.0,1- \frac{2}{3} . \pi (0,1)^3 = \pi (0,004 - \frac{0,002}{3}) = \pi \frac{0,01}{3} (m^3)$

`->` Khối lượng của nước trong bình:

$m_1 = D_1 V_1 = 1000 . \pi \frac{0,01}{3} = \frac{10\pi}{3} (kg)$

`+)` Khối lượng của quả cầu nhôm là:

$m_2 = D_2 V_2 = 2700 . \frac{4}{3} . \pi R_2^3 = 2700 . \frac{4}{3} . \pi (0,1)^3 = 3,6\pi (kg)$

`+)` Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, có: 

`Q_{thu} = Q_{tỏa}`

`<=>m_1 c_1 (t - t_1) = m_2 c_2 (t_2 - t)`

`<=>`$\frac{10\pi}{3} . 4200 . (t - 20) = 3,6\pi . 880 . (40 - t)$

`<=>14000 (t - 20) = 3,6 . 880 . (40 - t)`

`<=>14000t - 280000 = 3168 (40 - t)`

`<=>14000t - 280000 = 126720 - 3168t`

`<=>17168t = 406720`

`=>`$t = \frac{406720}{17168} \approx 23,69 ^oC$