giải giúp tôi bài tập này

Đáp án:

a) \(\dfrac{1}{{12}}\left( s \right)\)

b) \(\dfrac{{11}}{{24}}\left( s \right)\)

c) \(\dfrac{{11}}{6}\left( s \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: \(x = 4\cos 2\left( {\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 4\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

Góc quét tương ứng từ thời điểm t = 0 đến thời điểm vật đi qua VTCB lần đầu là:

\({\alpha _1} = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad} \right)\)

Thời gian vật đi từ thời điểm t = 0 đến thời điểm vật đi qua VTCB lần đầu là:

\({t_1} = \dfrac{{{\alpha _1}}}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{6}}}{{2\pi }} = \dfrac{1}{{12}}\left( s \right)\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\cos {\varphi _1} = \dfrac{{{x_1}}}{A} = \dfrac{{ - 4\sqrt 2 }}{4} =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
 \Rightarrow {\varphi _1} =  - \dfrac{{3\pi }}{4}\left( {rad} \right)
\end{array}\)

Góc quét tương ứng là:

\({\alpha _2} = 2\pi  - \dfrac{{3\pi }}{4} - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{11\pi }}{{12}}\left( {rad} \right)\)

Thời gian vật đi là:

\({t_2} = \dfrac{{{\alpha _2}}}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{11\pi }}{{12}}}}{{2\pi }} = \dfrac{{11}}{{24}}\left( s \right)\)

c) Góc quét tương ứng là:

\({\alpha _3} = \left( {2\pi  - \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2\pi  = \dfrac{{11\pi }}{3}\left( {rad} \right)\)

Thời gian vật đi là:

\({t_3} = \dfrac{{{\alpha _3}}}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{11\pi }}{3}}}{{2\pi }} = \dfrac{{11}}{6}\left( s \right)\)