a) Phân tích lực tại trạng thái cân bằng:

Xét vật m2​ (treo thẳng đứng):

Theo điều kiện cân bằng:

`T2​−P2​=0⇒T2​=P2​=m2​g=10 .9,80=98 N.`

Vì dây không dãn và ròng rọc lí tưởng, nên lực căng dây tác dụng lên m1​ có độ lớn bằng lực căng dây tác dụng lên m2​.

Vậy, lực căng dây tác dụng lên m1​ và m2​ là `T=98 N.`

Xét vật m1​ (trên mặt phẳng ngang):

Phân tích lực căng dây T1​ thành hai thành phần:

Thành phần ngang: `T1x​=T1​cosα=98cos30∘=98⋅23​​=493​ N.`

Thành phần đứng: `T1y​=T1​sinα=98sin30∘=98⋅21​=49 N.`

Theo phương thẳng đứng, vật m1​ cân bằng:

`N+T1y​−P1​=0`

N=P1​−T1y​=m1​g−T1y​=20.9,80=49 N`

`N=196 −49 =147 N`

Lực ma sát nghỉ tác dụng lên m1​:

Theo phương ngang, vật m1​ cân bằng:

`T1x​−Fmsn​=0`

`Fmsn​=T1x​=49\aqrt{3}​ N≈49.1,732≈84,87 N`

b)Do dây không dãn và không trượt, gia tốc của m1​ và m2​ có cùng độ lớn a.

Phân tích lực khi có chuyển động:

Xét vật m2​:

Phương trình định luật II Newton cho m2​:

`T−P2​=m2​a`

`T−m2​g=m2​a(1)`

Xét vật m1​:

Tính phản lực pháp tuyến N′:

Theo phương thẳng đứng, vật m1​ cân bằng (không có gia tốc theo phương này):

`N′+Tsinα−P1​=0`

`N′=P1​−Tsinα=m1​g−Tsinα`

N′=20⋅9,80−T⋅sin30∘=196−0,5T(2)

Tính lực ma sát trượt Fmst​:

`Fmst​=μN′

`Fmst​=0,1\sqrt{3}​(196−0,5T)(3)`

Phương trình định luật II Newton cho m1​ theo phương ngang:

Giả sử F lớn hơn thành phần ngang của lực căng dây và lực ma sát.

`F−Tcosα−Fmst​=m1​a`

`100\sqrt{3}​−Tcos30∘−Fmst​=m1​a`

`100\sqrt{3}−T⋅(\sqrt{3})/2​​−Fmst​=20a(4)`

Giải hệ phương trình:

Thay (2) vào (3):

`Fmst​=0,1\sqrt{3}​(196−0,5T)=19,6\sqrt{3}​−0,05\sqrt{3}​T`

Thay Fmst​ vào (4):

`100\aqrt{3}​−(\sqrt{3})/2​​T−(19,63​−0,05\sqrt{3}​T)=20a`

`100\sqrt{3}​−0,5\sqrt{3}T−19,6\sqrt{3}​+0,05\sqrt{3}​T=20a`

`80,4\sqrt{3}​−0,45\sqrt{3}T=20a(5)`

Từ (1), ta có `T=m2​g+m2​a=10.9,80+10a=98+10a.`

Thay T vào (5):

`80,4\sqrt{3}​−0,45\sqrt{3}​(98+10a)=20a`

`80,4\sqrt{3}​−0,45\sqrt{3}​⋅98−0,45\sqrt{3}​.10a=20a`

`80,4\sqrt{3}​−44,1\sqrt{3}​−4,5\sqrt{3}​a=20a`

`36,3\sqrt{3}​=20a+4,5\sqrt{3}​a`

`36,3\sqrt{3}=(20+4,5\sqrt{3}​)a`

`a≈2,26` m/`s^2`