Đáp án:

$x_3=3\sqrt{2}cos(20t-\dfrac{π}{4})(cm)$ 

Giải thích các bước giải:

Theo bài ra ta có:

$m_1=m_2=\dfrac{m_3}{2}$

$k_1=k_2=\dfrac{k_3}{2}$

Chia giá trị độ cứng cho khối lượng được:

$\dfrac{k_1}{m_1}=\dfrac{k_2}{m_2}=\dfrac{k_3}{m_3}$    

Nên $w_1^2=w_2^2=w_3^2=w^2=\dfrac{40}{0,1}=400(rad^2/s^2)$

Tần số góc các vật là:

$w_1=w_2=w_3=w=20(rad/s)$

Xét tại vị trí ban đầu:

+ Vật $m_1$ ở vị trí cân bằng.

+ Vật $m_2$ ở vị trí có li độ $1,5cm.$

Vì ba vật thẳng hàng nên vật $m_3$ ban đầu có li độ $3cm.$

Gọi phương trình dao động của vật $m_3$ là $x_3=Acos(wt+Ф)(cm)$

Tại $t=0$ thì:

$x_3=AcosФ=3(cm)$                                                   $(1)$

Khi $t=\dfrac{T}{4}$ nghĩa là bằng một phần tư chu kì:

+ Vật $m_1$ ở vị trí cao nhất có khoảng cách tới vị trí cân bằng là:

$A_1=\dfrac{v_1}{w}=\dfrac{60}{20}=3(cm)$

+ Vật $m_2$ đi đến vị trí cân bằng.

Vì ba vật thẳng hàng nên tại đó vật $m_3$ vẫn có li độ là $3cm.$

Tại $t=\dfrac{T}{4}$ thì:

$x_3=Acos(w.\dfrac{T}{4}+Ф)=3(cm)$

$⇒Acos(\dfrac{π}{2}+Ф)=3(cm)$                                        $(2)$

Từ $(1)(2)⇒\begin{cases} A=3\sqrt{2}(cm)\\Ф=-\dfrac{π}{4}(rad) \end{cases}$

Vậy phương trình dao động của vật $m_3$ là:

$x_3=3\sqrt{2}cos(20t-\dfrac{π}{4})(cm)$