`-` a)

`-` PT phóng xạ: $^{238}_{92}U \rightarrow ^{206}_{82}Pb + x\alpha + y\beta^-$

`<=>`$^{238}_{92}U \rightarrow ^{206}_{82}Pb + x^{4}_{2}He + ye^-$

`+)` Bảo toàn số khối có: `238=206+4x+0y`

`=>x=8`

`+)` Bảo toàn điện tích có: `92=82+2x-y`

`<=>92=82+2.8+y`

`=>y=6`

`-` b)

`+)` Số lượng hạt nhân chì được tạo ra từ sự phân rã của uranium:

`N_(Pb)=N_0-N(t)=N_0(1-e^(-lambda.t))`

`+)` Tỉ lệ số lượng hạt nhân: 

`(N_U)/(N_(Pb))=(N_0.e^(-lambda.t))/(N_0(1-e^(-lambda.t))``=(e^(-lambda.t))/(1-e^(-lambda.t))`

`+)` Theo đề có tỉ lệ khối lượng: 

`(m_U)/(m_(Pb))=(N_U.M_U)/(N_(Pb).M_(Pb))=0,0453`

`=>` $\frac{N_U}{N_{Pb}} = \frac{0,0453 \times 206}{238} \approx 0,0391=$$\frac{e^{-\lambda t}}{1 - e^{-\lambda t}}$

`=>``1,0391e^(-lambda.t)=0,0391`

`=>``e^(-lambda.t)=(0,0391)/(1,0391)=0,0376`

`=>``t=-ln(0,0376)/lambda=-ln(0,0376)/(ln(2)/T)`

`=-ln(0,0376)/((ln(2))/(4,55921.10^9)``=2,16.10^10(năm)`