Giải câu 1 phần 2 tự luận

Tóm tắt

 Người đi từ A: vận tốc lúc đi là $V_1$, lúc về là $V_2$.

 Người đi từ B: vận tốc lúc đi là $V_2$, lúc về là $V_1$.

 Khi xuất phát cùng lúc:

     Tổng thời gian của người A là $t_A = 3$ giờ.

     Tổng thời gian của người B là $t_B = 1,5$ giờ.

 Gọi S là quãng đường AB.

 Gọi C là điểm gặp nhau khi hai người xuất phát cùng lúc.

---

a) 

 Quãng đường người A đi được đến khi gặp nhau: $S_{AC} = V_1 \cdot t_{gặp}$

 Quãng đường người B đi được đến khi gặp nhau: $S_{BC} = V_2 \cdot t_{gặp}$

Ta có

$S = S_{AC} + S_{BC} = (V_1 + V_2) \cdot t_{gặp} \implies t_{gặp} = \frac{S}{V_1 + V_2}$.

Người A: Thời gian đi là $t_{gặp}$, thời gian về là $\frac{S_{AC}}{V_2}$.

    $t_A = t_{gặp} + \frac{S_{AC}}{V_2} = \frac{S}{V_1 + V_2} + \frac{V_1 \cdot t_{gặp}}{V_2} = \frac{S}{V_1 + V_2} + \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{S}{V_1 + V_2} = \frac{S}{V_1+V_2} (1 + \frac{V_1}{V_2}) = \frac{S}{V_1+V_2} \frac{V_2+V_1}{V_2} = \frac{S}{V_2}$

    Vậy, $\frac{S}{V_2} = 3$ (giờ) (1)

Người B: Thời gian đi là $t_{gặp}$, thời gian về là $\frac{S_{BC}}{V_1}$.

    $t_B = t_{gặp} + \frac{S_{BC}}{V_1} = \frac{S}{V_1 + V_2} + \frac{V_2 \cdot t_{gặp}}{V_1} = \frac{S}{V_1 + V_2} (1 + \frac{V_2}{V_1}) = \frac{S}{V_1+V_2} \frac{V_1+V_2}{V_1} = \frac{S}{V_1}$

    Vậy, $\frac{S}{V_1} = 1,5$ (giờ) (2)

$\frac{S/V_2}{S/V_1} = \frac{3}{1,5} \implies \frac{V_1}{V_2} = 2$

b) 

   $S'_{AC} = S'_{BC} = \frac{S}{2}$

Thời gian người A đi từ A đến trung điểm C' là:

$t'_{A,đi} = \frac{S'_{AC}}{V_1} = \frac{S/2}{V_1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{S}{V_1}$

Từ câu a, ta có $\frac{S}{V_1} = 1,5$ giờ, vậy $t'_{A,đi} = \frac{1}{2} \cdot 1,5 = 0,75$ giờ.

Thời gian người B đi từ B đến trung điểm C' là:

$t'_{B,đi} = \frac{S'_{BC}}{V_2} = \frac{S/2}{V_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{S}{V_2}$

Từ câu a, ta có $\frac{S}{V_2} = 3$ giờ, vậy $t'_{B,đi} = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5$ giờ.

Vì $t'_{A,đi} < t'_{B,đi}$, để hai người đến điểm C' cùng một lúc, người A phải xuất phát sau người B.

Thời gian người A cần xuất phát sau người B là:

$\Delta t = t'_{B,đi} - t'_{A,đi} = 1,5 - 0,75 = 0,75$ giờ.

$0,75$ giờ = 45 phút.

Vậy....