Đáp án:

 `0,89s`

Giải thích các bước giải:

Chọn chiều dương cùng chiều tác động vận tốc `vecv_0`.

   `m = 200 (g) = 0,2 (kg)`

   $k = 20 (N/m)$

   $v_0 = 2 (m/s)$

   $D_0 = 1 (m)$

Tại VTCB, M là vầng sáng bậc 6:

   `x_M = 6 [lambda D_0]/a = 6`

`to lambda/[x_M a ]= /[6D_0] = 1/6 `

Tần số góc dao động của lò xo:

   `omega  = sqrt[k/m] = sqrt[20/[0,2]] = 10` $(rad/s)$

Biên độ dao động của con lắc lò xo:

   `A = v_0/omega = 2/10 = 0,2 (m)`

Phương trình khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là:

   `D = D_0 + A cos (omegat + varphi_0)  = 1 + 0,2 cos (10t - pi/2) (m)`

Để `M` là vân tối thì:

   `[a x_M]/D = (k+ 1/2)  lambda`

`to lambda/[x_M a] = 1/[D . (k + 1/2)]`

`to 1/6 = 1/[(k+ 1/2) D]`

`to D = 1 + 0,2 cos(10t - pi/2) = 6/[k + 1/2]`

`to k  = 6/[1 + 0,2 cos(10t - pi/2)] - 1/2`

Vì `-1 le cos(10t - pi/2) le 1`

`to 4,5  le k le 7`

`to` Các giá trị `k` có thể thỏa mãn là `5,6,7`.

Với `k = 5 to cos(10t - pi/2) = 5/11`

Với `k = 6 to cos(10t - pi/2) = - 5/13`

Với `k = 7 to cos(10t - pi/2) = -1`

`to` Thời điểm `M` là vân tối lần thứ 4 là khi `cos(10t - pi/2) = 5/11` lần thứ `2` (lấy `pi = 3,14`)

`to t approx 0,89 (s)`