Đáp án:

 \(R = \dfrac{2}{3}\Omega \)

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{R_N} = \dfrac{{{R_1}R}}{{{R_1} + R}} = \dfrac{{2R}}{{R + 2}}\\
I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{{15}}{{\dfrac{{2R}}{{R + 2}} + 1}} = \dfrac{{15\left( {R + 2} \right)}}{{3R + 2}}\\
{I_R} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + R}}.I = \dfrac{2}{{R + 2}}.\dfrac{{15\left( {R + 2} \right)}}{{3R + 2}} = \dfrac{{30}}{{3R + 2}}\\
{P_R} = I_R^2R = {\left( {\dfrac{{30}}{{3R + 2}}} \right)^2}R = \dfrac{{900R}}{{{{\left( {3R + 2} \right)}^2}}}
\end{array}\)

Áp dụng BĐT Cô si:

\(\begin{array}{l}
{\left( {3R + 2} \right)^2} \ge 4.3R.2 = 24R\\
 \Rightarrow {P_R} \le \dfrac{{900R}}{{24R}} = 37,5W
\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi: \(3R = 2 \Rightarrow R = \dfrac{2}{3}\Omega \)