Hai điện tích q1 = 5 µC, q2 = - 5 µC đặt tại hai điểm cách nhau 8 (cm) trong môi trường có hằng số điện môi là 2. tính

a. Độ lớn cường độ điện trường tại trung điểm hai điện tích

b. Độ lớn cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm hai điện tích và cách đều 2 điện tích một khoảng 5cm

$\textit{Tóm tắt:}$
$q_1=5\cdot10^{-6}~C=q$
$q_2=-5\cdot10^{-6}~C$
$l=8~cm=0,08~m$
$L=5~cm=0,05m$
$\underline{\varepsilon=2\hspace{70pt}}$
$a/~E=~?~V/m$
$b/~E'=~?~V/m$
$\hspace{40pt}\textit{Giải:}$
$\S a$
Cường độ điện trường do $q_1$ gây ra tại $I$ là:
    $E_1=\displaystyle\frac{k|q_1|}{\left(\frac{l}{2}\right)^2}=\frac{4kq}{l^2}$
Cường độ điện trường do $q_2$ gây ra tại $I$ là:
    $E_2=\displaystyle\frac{k|q_2|}{\left(\frac{l}{2}\right)^2}=\frac{4kq}{l^2}$
Vì $q_1q_2<0$ nên $\vec{E_1}\uparrow\uparrow\vec{E_2}$
Cường độ điện trường tại $I$ là:
     $\displaystyle E=E_1+E_2=\frac{8kq}{l^2}=\frac{8\cdot9
\cdot10^9\cdot5\cdot10^{-6}}{(0,08)^2}=5,625\cdot10^7~(V/m)$
$\S b$
Cường độ điện trường do $q_1$ gây ra tại $M$ là:
    $E_1'=\displaystyle\frac{k|q_1|}{L^2}=\frac{kq}{L^2}=\frac{9\cdot10^9\cdot5\cdot10^{-6}}{0,05^2}=1,8\cdot10^7~(V/m)$
Cường độ điện trường do $q_2$ gây ra tại $M$ là:
    $E_2'=\displaystyle\frac{k|q_2|}{L^2}=\frac{kq}{L^2}=\frac{9\cdot10^9\cdot5\cdot10^{-6}}{0,05^2}=1,8\cdot10^7~(V/m)$
Lại có: $\displaystyle\sin(\vec{E_2'};MI)=\frac{\frac{l}{2}}{L}=\frac{4}{5}$
$\displaystyle\Rightarrow\cos(\vec{E_1'};\vec{E_2'})=1-2\sin^2(\vec{E_2'};MI)=-0,28$
Cường độ điện trường tại $M$ là:
     $E'=\sqrt{E_1'^2+E_2'^2+2E_1'E_2'\cos(\vec{E_1'};\vec{E_2'})}=2,16\cdot10^7~(V/m)$