a) 

Động lượng xe 1:

$\vec{p}_1 = m_1 \vec{v}_1 \implies p_1 = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$

Động lượng xe 2:

$\vec{p}_2 = m_2 \vec{v}_2 \implies p_2 = 5 \cdot (-2) = -10 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$

Tổng động lượng hệ trước va chạm:

$\vec{P}_{\text{trước}} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$

$P_{\text{trước}} = p_1 + p_2 = 8 + (-10) = -2 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$

Vector tổng động lượng có độ lớn $2 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$  (ngược chiều dương đã chọn).

b) 

Vì sau va chạm hai xe dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc nên  là va chạm mềm (inelastic collision).

c) 

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 

$P_{\text{trước}} = (m_1 + m_2) V$

$-2 = (2 + 5) V$

$-2 = 7V$

$V = -\frac{2}{7} \, \text{m/s}$

Độ lớn vận tốc sau va chạm: $|V| = \frac{2}{7} \, \text{m/s} \approx 0.286 \, \text{m/s}$. Vector vận tốc sau va chạm hướng theo chiều chuyển động ban đầu của xe 2.

d) 

Động năng trước va chạm:

$K_{\text{trước}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2$

$K_{\text{trước}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (4)^2 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (-2)^2$

$K_{\text{trước}} = 16 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 16 + 10 = 26 \, \text{J}$

Động năng sau va chạm:

$K_{\text{sau}} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V^2$

$K_{\text{sau}} = \frac{1}{2} (2 + 5) \left(-\frac{2}{7}\right)^2$

$K_{\text{sau}} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot \frac{4}{49} = \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{49} = \frac{14}{49} = \frac{2}{7} \, \text{J}$

Phần năng lượng tiêu hao (dưới dạng nhiệt, âm thanh,...):

$\Delta K = K_{\text{trước}} - K_{\text{sau}}$

$\Delta K = 26 - \frac{2}{7} = \frac{182 - 2}{7} = \frac{180}{7} \, \text{J} \approx 25.71 \, \text{J}$