Đăng nhập để hỏi chi tiết
- Toán Học
- Lớp 6
- 10 điểm
- huongduy63 -
cho A= 8/9 + 24/25 + 48/49 +.... + 10200/10201 . chứng minh rằng : A> 99.75
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
`A=8/9+24/25+48/49+.....+10200/10201`
`A=(1-1/9)+(1-1/25)+(1-1/49)+(1-1/10201)`
`A=(1+1+1+...+1)-(1/9+1/25+1/49+...+1/10201`)
`A=50-(1/3^2+1/5^2+1/7^2+...+1/101^2)`
Đặt `B=1/3^2+1/5^2+1/7^2+....+1/101^2`
Ta có:
`1/3^2=1/9<1/(2×4)`
`1/5^2=1/25<1/(4×6)`
`1/7^2=1/49<1/(6×8)`
....
`1/101^2=1/10201<1/(100×102)`
`⇒` `B<1/(2×4)+1/(4×6)+1/(6×8)+...+1/(100×102)`
`B< 2×[1/(2×4)+1/(4×6)+1/(6×8)+....+1/(100×102)]`
`B< 2/(2×4)+2/(4×6)+2/(6×8)+....+2/(100×102):2`
`B<(1/2-1/102):2`
`B<25/102<1/4(0,25)`
`⇒` `B<1/4`
`⇒` `A>49,75`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
4.311 vote
Đáp án `+` Giải thích các bước giải:
`A = 8/9+ 24/25 + 48/49 +....... + 10200/10201`
`=8/(3^2) + 24/(5^2) + 48/(7^2) + ..... + 10200/(101^2)`
`=(1 - 1/3^2) + (1-1/5^2) + (1-1/7^2) + ..... + (1-1/101^2)`
`=(1+1+1+.....+1)-(1/3^2 + 1/5^2 + 1/7^2 + ..... + 1/101^2)`
`=50 - (1/3^2 + 1/5^2 + 1/7^2 + ...... + 1/101^2)`
Gọi `A = 50 - B`
Ta có `:`
`1/3^2 < 1/(2.4)`
`1/5^2 < 1/(4.6)`
`1/7^2 < 1/(6.8)`
`..............`
`1/101^2 < 1/(100.102)`
`-> B < 1/(2.4) + 1/(4.6)+1/(6.8)+.....+1/(100.102)`
`-> B < ( 2/(2.4)+2/(4.6)+2/(6.8)+.......+2/(100.102) ) : 2`
`-> B < ( 1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/6 + 1/6 - 1/8 +....+1/100 - 1/102):2`
`-> B < (1/2 - 1/102):2`
`-> B < 25/102 < 25/100 = 1/4`
`-> B < 1/4`
Mà `A=50-B`
`-> 50 - B > 50 - 1/4`
`-> A > 49,75`
Vậy `A > 49,75`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
52 vote
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
2195
23474
1619
...
143
4390
87
Làm sai đề sao đc xác thực thế
143
4390
87
Ảo thế
2588
459
1766
Đề sai đó =))
143
4390
87
Vậy hả
2588
459
1766
Ừm
143
4390
87
Mik đang làm đề cô giao thấy y chang
2588
459
1766
49,75 ko phải `99,75