Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

`-` Mạch: $R_1//\left(R_2ntR_3\right)$

$R_{23}=R_2+R_3=9+3=12\left(\Omega \right)$

`->` $R_{123}=\frac{R_1.R_{23}}{R_1+R_{23}}=\frac{6.12}{6+12}=4\left(\Omega \right)$

`->` Điện trở tổng của mạch: $R_{tđ}=R_{123}+r=4+1=5\left(\Omega \right)$

`-` Áp dụng định luật ohm cho toàn mạch có:

$I=\frac{E}{R_{tđ}}=\frac{9}{5}=1,8\left(A\right)$

`b)` 

`-` Cách 1:

Có: $R_{123}=\frac{R_1\left(R_2+R_3\right)}{R_1+\left(R_2+R_3\right)}$

$=\frac{R_1.\left(9+3\right)}{R_1+\left(9+3\right)}=\frac{12R_1}{R_1+12}$

`+)` Định luật ohm cho toàn mạch: 

$I=\frac{E}{R_{123}+r}=\frac{9}{\frac{12R_1}{R_1+12}+1}=\frac{9\left(R_1+12\right)}{13R_1+12}$

`+)` Hiệu điện thế giữa 2 cực của nguồn:

$U=E-I\left(R_{123}+r\right)=9-\frac{9\left(R_1+12\right)}{13R_1+12}.\left(\frac{12R_1}{R_1+12}+1\right)$

$=\frac{108R_1}{13R_1+12}=U_1$

`->` $P_1=\frac{U_1^2}{R_1}=\frac{\left(\frac{108R_1}{13R_1+12}\right)^2}{R_1}=\frac{11664R_1}{\left(13R_1+12\right)^2}$

$=\frac{1164}{\left(13\sqrt{R_1}+\frac{12}{\sqrt{R_1}}\right)^2}$

`-` Có:  $13\sqrt{R_1}+\frac{12}{\sqrt{R_1}}\ge 2\sqrt{13.\sqrt{R_1}.\frac{12}{\sqrt{R_1}}}=2\sqrt{156}$

`-` Công suất `P` đạt max khi dấu bằng xảy ra:

Tức là $13\sqrt{R_1}=\frac{12}{\sqrt{R_1}}$

$\Leftrightarrow R_1=\frac{12}{13}\left(\Omega \right)$

`-` Cách 2 (không khuyến khích, làm cái kia tổng quát hơn nha)

`+)` $\left[R_1//\left(R_2ntR_3\right)\right]nt\left(r\right)$

`-` Điện trở tương đương của nguồn (nhìn từ 2 đầu của `R_1`):

$r_{tđ}=\frac{r.R_{23}}{r+R_{23}}=\frac{1.12}{1+12}=\frac{12}{13}\left(\Omega \right)$

`-` Công suất trên `R_1`: 

$P_1=\frac{U_1^2}{R_1}=\frac{\left(I.R_1\right)^2}{R_1}$

$=\frac{\left(\frac{E}{R_1+r}.R_1\right)^2}{R_1}=\frac{E^2R_1}{\left(R_1+r\right)^2}$

`-` `P` đạt max khi $R_1=r=\frac{12}{13}$