Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

`-` Bán kính quỹ đạo: $R=l.sin\left(\alpha \right)=1.sin\left(30\right)=0,5\left(m\right)$

`-` Áp dụng định luật II Newton:

`+)` Phương thẳng: $T_y=P\Rightarrow T.cos\alpha =mg$

`=>` $T=\frac{mg}{cos\left(\alpha \right)}$

`+)` Phương ngang: $F_{ht}=T_x\Rightarrow m\omega ^2R=T.sin\alpha $

$\Leftrightarrow m\omega ^2R=\frac{mg}{cos\left(\alpha \right)}sin\left(\alpha \right)=mg.tan\left(\alpha \right)$

$\Leftrightarrow \omega ^2=\frac{g.tan\left(\alpha \right)}{R}=\frac{10.tan\left(30\right)}{0,5}=\frac{20}{\sqrt{3}}$

`=>` $\omega =\sqrt{\frac{20}{\sqrt{3}}}\approx 3,398\left(rad/s\right)$

`b)`

`-` Dây chịu lực căng tối đa $T_{max}=4\left(N\right)$ có:

$T_{max}.cos\left(\alpha \right)\ge mg$ (để dây không bị đứt)

$\Rightarrow m\omega _{max}^2R=T_{max}sin\left(\alpha \right)$

$\Rightarrow \omega _{max}^2=\frac{T_{max}.sin\left(\alpha \right)}{R}=\frac{4.sin\left(30\right)}{0,5}=20$

$\Rightarrow \omega =\sqrt{20}=2\sqrt{5}\approx 4,47\left(rad/s\right)$