`1`

`a)`

Mạch: `R_1////R`

Điện trở mạch ngoài:

`R_[ng]=[R_1R]/[R_1+R]=[8*8]/[8+8]=4(Omega)`

Cường độ qua mạch chính:

`I=[xi]/[R_[ng]+r]=15/[4+1]=3(A)`

Công suất mạch ngoài:

`ccP_[ng]=I^2R_[ng]=3^2*4=36(W)`

`b)`

Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch chính:

`U=IR_[ng]=3*4=12(V)`

`U_1=U'=U=12V`

Cường độ dòng điện qua `R_1`:

`I_1=U_1/R_1=12/8=1.5(A)`

Cường độ dòng điện qua biến trở:

`I'=[U']/R=12/8=1.5(A)`

Công suất tỏa nhiệt trên từng điện trở:

`ccP_1=I_1^2R_1=(1.5)^2*8=18(W)`

`ccP'=I'^2R=(1.5)^2*8=18(W)`

`2`

`R_[ng]=[R_1R]/[R_1+R]=[8R]/[8+R]`

`I=[xi]/[R_[ng]+r]=15/[[8R]/[8+R]+1]`

`ccP_[ng]=I^2R_[ng]`

`-> ccP_[ng]=(15/[[8R]/[8+R]+1])^2 * R_[ng]`

`-> ccP_[ng]=(15/[[8R]/[8+R]+1])^2 * [8R]/[8+R]`

`-> ccP_[ng]=[1800R(R+8)]/[(9R+8)^2]`

`-> 81R^2 ccP_[ng]+144R ccP_[ng]+64ccP_[ng]-1800R^2-14400R=0`

`-> (81ccP_[ng]-1800)R^2+(144ccP_[ng]-14400)R+64ccP_[ng]=0`

`Delta'=(b')^2-ac=(72ccP_[ng]-7200)^2-64ccP_[ng] (81ccP_[ng]-1800)=-921600ccP_[ng]+51840000`

PT có nghiệm `-> Delta'>=0`

`-> -921600ccP_[ng]+51840000>=0`

`-> ccP_[ng]<=56.25(W)`

Dấu "=" xảy ra khi `R=8/7(Omega)`