Câu 6. Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia y để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là ∆t=20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T=4 tháng (coi ∆t<<T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Trong lần chiếu xạ thứ 5 phải tiến hành trong bao nhiêu phút để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia y như lần đầu? (Kết quả được lấy tròn số đến hàng đơn vị).

Gọi $A_0$ là hoạt độ phóng xạ của nguồn tại thời điểm chiếu xạ lần đầu (t=0).

Thời gian chiếu xạ lần đầu là $\Delta t_1 = 20$ phút.

 bệnh nhân nhận được cùng một lượng tia $\gamma$ trong mỗi lần chiếu xạ, ta có:

$A_1 \cdot \Delta t_1 = A_n \cdot \Delta t_n$

 $A_1 = A_0$.

Lần chiếu xạ thứ 5 diễn ra sau lần đầu một khoảng thời gian là

`t_5 = (5-1) * 1 \text{ tháng} = 4 \text{ tháng}`.

Hoạt độ phóng xạ của nguồn tại thời điểm chiếu xạ lần thứ 5 là:

$A_5 = A_0 \cdot e^{-\lambda t_5}$

$A_5 = A_0 \cdot e^{-\frac{\ln 2}{T} \cdot t_5} = A_0 \cdot e^{-\frac{\ln 2}{4} \cdot 4} = A_0 \cdot e^{-\ln 2} = A_0 \cdot \frac{1}{2}$

$A_1 \cdot \Delta t_1 = A_5 \cdot \Delta t_5$

$A_0 \cdot \Delta t_1 = \left( A_0 \cdot \frac{1}{2} \right) \cdot \Delta t_5$

$\Delta t_5 = 2 \cdot \Delta t_1$

$\Delta t_5 = 2 \cdot 20 \text{ phút} = 40 \text{ phút}$

Vậy, trong lần chiếu xạ thứ 5, phải tiến hành trong 40 phút.