`a)`

`50g=0.05kg`

`450g=0.45kg`

Vì đạn cắm vào bao cát `->` Va chạm này là va chạm mềm

Bảo toàn động lượng:

`m_1v_1=(m_1+m_2)v`

`-> 0.05*10sqrt5=(0.05+0.45)v`

`-> v=sqrt5(m//s)`

`b)`

`50cm=0.5m`

Vật đạt góc lệch lớn nhất khi vật lên đến độ cao cực đại

Chọn gốc thế năng tại VTCB

Bảo toàn cơ năng:

`W_1=W_2`

`-> 1/2mv^2=mgh_[max]`

`-> 1/2v^2=gh_[max]`

`-> 1/2v^2=gl(1-cos alpha)`

`-> 1/2(sqrt5)^2=10*0.5(1-cos alpha)`

`-> cos alpha=1/2`

`-> alpha=60^@`

`c)`

Khi dây bị tuột, hệ sẽ chuyển động ném xiên

Độ cao cực đại khi dây không bị tuột:

`h_[max]=l(1-cos alpha)=0.5(1-cos60^@)=0.25(m)`

Khi dây không tuột:

Bảo toàn cơ năng:

`1/2mv^2=mgl(1-cos beta)+1/2mv'^2`

`-> 1/2v^2=gl(1-cos beta)+1/2v'^2`

`-> 1/2(sqrt5)^2=10*0.5(1-cos30^@)+1/2v'^2`

`-> v'~~1.91(m//s)`

Độ cao khi dây hợp `30^@`:

`h=l(1-cos beta)=0.5(1-cos30^@)~~0.07(m)`

Vận tốc theo phương thẳng đứng:

`v_[0y]=v'sin alpha=1.91*sin30^@=0.955(m//s)`

Độ cao tăng thêm sau khi dây tuột:

`h_[text[them]]=[v_[0y]^2]/[2g]=[0.955^2]/[2*10]~~0.05(m)`

Độ cao cực đại của con lắc khi dây tuột:

`h_[max]=h+h_[text[them]]=0.07+0.05=0.12(m)`

Vì `0.12<0.25 ->` Khi dây tuột độ cao cực đại nhỏ hơn dây không tuột