Cuuuu minh voi mai thi roiiii

a) Giải phương trình khi m = 3:

• Thay m = 3 vào phương trình: x² - 2(3+2)x + 3² + 3*3 - 2 = 0 x² - 10x + 16 = 0
• Giải phương trình bậc hai này (bạn có thể dùng công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử): (x - 2)(x - 8) = 0 Suy ra x = 2 hoặc x = 8

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho A = 2018 + 3x₁x₂ - x₁² - x₂² đạt giá trị nhỏ nhất:

1. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt:

   • Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = [-2(m+2)]² - 4(m² + 3m - 2)
   • Δ = 4(m² + 4m + 4) - 4m² - 12m + 8 = 4m² + 16m + 16 - 4m² - 12m + 8 = 4m + 24
   • Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ > 0, tức là 4m + 24 > 0, suy ra m > -6.

2. Biến đổi biểu thức A:

   • Áp dụng định lý Viète: x₁ + x₂ = 2(m+2) và x₁x₂ = m² + 3m - 2
   • A = 2018 + 3x₁x₂ - (x₁² + x₂²)
   • A = 2018 + 3x₁x₂ - [(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂]
   • A = 2018 + 3(m² + 3m - 2) - [4(m+2)² - 2(m² + 3m - 2)]
   • A = 2018 + 3m² + 9m - 6 - [4(m² + 4m + 4) - 2m² - 6m + 4]
   • A = 2012 + 3m² + 9m - (4m² + 16m + 16 - 2m² - 6m + 4)
   • A = 2012 + 3m² + 9m - (2m² + 10m + 20)
   • A = m² - m + 1992.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A:

   • A = m² - m + 1992 = (m² - m + 1/4) + 1992 - 1/4 = (m - 1/2)² + 7967/4
   • Vì (m - 1/2)² ≥ 0 với mọi m, A đạt giá trị nhỏ nhất khi (m - 1/2)² = 0, tức là m = 1/2.
   • Giá trị nhỏ nhất của A là 7967/4.

4. Kiểm tra điều kiện:

   • m = 1/2 > -6, thỏa mãn điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Kết luận:

• a) Khi m = 3, phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = 8.
• b) Để A đạt giá trị nhỏ nhất, m = 1/2. Giá trị nhỏ nhất của A là 7967/4.