Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM

    -Vì tam giác ABC cân tại A
⟹ AB = AC (gt)
   AM là trung tuyến
⟹ M là trung điểm của BC ⇒ BM = MC
   Cạnh AM chung

   Xét hai tam giác ABM và ACM, ta có:

• AB = AC (tam giác cân tại A)BM = CM (vì M là trung điểm BC)

• AM chung

⟹ Tam giác ABM = tam giác ACM (theo cạnh – cạnh – cạnh: C-C-C)

b) Gọi N là trung điểm của AC, AM cắt BN tại F. Trên tia đối của NB lấy điểm E sao cho NE = NF. Chứng minh AF = EC.

    N là trung điểm của AC

• M là trung điểm của BC (do AM là trung tuyến từ A) ⟹ Tức là ta có hai trung điểm rồi!

• BN cắt AM tại F

• Lấy E trên tia đối của NB sao cho NE = NF ⟹ Ta có đoạn thẳng ENF là đối xứng nhau qua điểm N (vì N là trung điểm của EC và F nằm trên BN)

 Chứng minh: AF = EC

 Ta chứng minh tam giác AFN = tam giác CEN (hai tam giác này có thể bằng nhau)

Xét tam giác AFN và tam giác CEN:

• NF = NE (gt)

• N là trung điểm của AC ⟹ AN = CN

• Góc ANF = góc CNE (đối đỉnh)

⟹ Hai tam giác AFN = CEN (c-g-c)

⟹ AF = CE (hai cạnh tương ứng)

Điều phải chứng minh.