Giúp mik vs ạ ,cần gấp !

Bài `3`:

`a)`

Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)`:

`x^2 =x+2`

`<=>x^2 -x-2=0 (1)`

`Δ=(-1)^2 -4.1.(-2)=1+8=9>0`

`=>` Phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt

`(1) <=> x^2 +x-2x-2=0`

`<=>x(x+1)-2(x+1)=0`

`<=>(x+1)(x-2)=0`

`<=>[(x+1=0),(x-2=0):}`

`<=>[(x=-1),(x=2):}`

Với `x=-1=>y=(-1)^2 =1 =>A(-1;1)`

Với `x=2=>y=2^2 =4=>B(2;4)`

Vậy `A(-1;1), B(2;4)`.

`b)`

`OA =\sqrt{1^2 +1^2 }=\sqrt{2}`

`OB = \sqrt{2^2 +4^2} = \sqrt{20}`

`AB = \sqrt{3^2 +3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}`

Ta thấy: `OB^2 = OA^2 + AB^2 = 20`

`=> \triangle OAB` vuông ở `A`

Diện tích tam giác `OAB`:

`S_(OAB) = 1/2 . OA .AB = 1/2 . \sqrt{2} .3\sqrt{2} = 3`

Vậy `S_(OAB) = 3`.

`c)`

Gọi `(d'):y=ax+b(a\ne0)`

Vì $(d')//(d)$`=>a=1=>(d'):y=x+b`

Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d')`:

`x^2 =x+b`

`<=>x^2 -x-b=0`

`Δ=(-1)^2 -4.1.(-b)=1+4b`

Để `(d')` tiếp xúc với `(P)`

`=>1+4b=0`

`<=>4b=-1`

`<=>b=-1/4`

`=>(d'):y=x - 1/4`

Vậy `(d'):y=x - 1/4`.