Giải thích các bước giải: 

3.Ta có:

$AB=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\cdot \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$

Để $\sqrt{AB}<\dfrac23$

$\to 0\le AB<\dfrac49$

$\to 0\le\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}<\dfrac49$

Giải $0\le\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\to \sqrt{x}-1\ge 0\to \sqrt{x}\ge 1\to x\ge 1$

Giải $\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}<\dfrac49\to 9\sqrt{x}-9<4\sqrt{x}+4$

$\to 5\sqrt{x}<13$

$\to \sqrt{x}<\dfrac{13}5$

$\to x<\dfrac{169}{25}$

$\to 1\le x<\dfrac{169}{25}$

Mà $x\in Z\to x\in\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$