Giải giùm ạ bài 5 6 nhé

Bài 5:

a) 

- Xét $\triangle HAC$ và $\triangle ABC$:

    - $\widehat{AHC} = \widehat{BAC} = 90^\circ$

    - $\widehat{C}$ là góc chung

- Do đó, $\triangle HAC \sim \triangle ABC$ (góc-góc).

- Từ tỉ lệ đồng dạng: $\frac{AC}{BC} = \frac{HC}{AC} \implies AC^2 = CH \cdot CB$.

b) 

- Từ câu a), ta có $AC^2 = CH \cdot CB$.

- Vì $AH \perp BC$ và $CD \perp BC$ nên $AH \parallel CD$.

- $\implies \widehat{HAC} = \widehat{ACD}$ (so le trong).

- Trong $\triangle ABC$ vuông tại A, $\widehat{HAC} = \widehat{B}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$).

- $\implies \widehat{ACD} = \widehat{B}$.

- Trong $\triangle BCD$ vuông tại C, $\widehat{D} + \widehat{B} = 90^\circ$.

- Trong $\triangle ABC$ vuông tại A, $\widehat{ACB} + \widehat{B} = 90^\circ$.

- $\implies \widehat{D} = \widehat{ACB}$.

- Xét $\triangle ACD$: $\widehat{CAD} + \widehat{ACD} + \widehat{D} = 180^\circ$

- $\implies \widehat{CAD} + \widehat{B} + \widehat{ACB} = 180^\circ$

- $\implies \widehat{CAD} + 90^\circ = 180^\circ \implies \widehat{CAD} = 90^\circ$.

- Vậy $\triangle ACD$ vuông tại A.

- AI là đường cao ứng với cạnh CD trong $\triangle ACD$ vuông tại A (do $AI \perp CD$).

- Kết hợp với kết quả câu a): $CH \cdot CB = CI \cdot CD$.

c) 

- O là trung điểm của BD. $\triangle BCD$ vuông tại C.

- CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD.

- $\implies CO = OB = OD = \frac{1}{2} BD$.

- $\triangle COD$ cân tại O $\implies \widehat{OCD} = \widehat{ODC} = \widehat{D}$.

- Ta đã biết $\widehat{D} = \widehat{ACB}$. Vậy $\widehat{OCD} = \widehat{ACB}$.

`=>` $OC \perp HI$.

Bài 6:

- Các đường trung tuyến của $\triangle XYZ$ là: $XA, YB, ZC$.