`a)`

`f^2 (x)=e^x + e^(-x)+2`

`=> \intf^2(x)dx=\int(e^x + e^(-x)+2)dx=e^x-e^(-x)+2x+C`

`b`

ta có:

`e^x+e^(-x)+2`

`=(e^(x/2))^2 +2.e^(x/2).e^(-x/2)+(e^(-x/2))^2`

`=(e^(x/2)+e^(-x/2))^2`

`=>f(x)=\sqrt{e^x + e^(-x)+2}=\sqrt{(e^(x/2)+e^(-x/2))^2}`

`=e^(x/2)+e^(-x/2)`

`=>F(x)=\intf(x)dx=\int(e^(x/2)+e^(-x/2))dx`

`=2e^(x/2)-2e^(-x/2)+CC`

`F(0)=1`

`=>C=1`

`=>F(x)=2e^(x/2)-2e^(-x/2)+1`

`=>F(1)=2e^(1/2)-2e^(-1/2)+1`

`=2\sqrt{e}-2/(\sqrt{e})+1`

`c)`

`F(x)=2e^(x/2)-2e^(-x/2)+1`

`d)`

`F(x)=2e^(x/2)-3`

`<=>2e^(x/2)-2e^(-x/2)+1=2e^(x/2)-3`

`<=> -2e^(-x/2)=-4`

`<=>e^(-x/2)=2`

`<=>-x/2=ln2`

`<=>x=-2ln2`