Câu 1:

$y = x^2 + \frac{2}{x} - e^{3x}$.

$y' = (x^2)' + (2x^{-1})' - (e^{3x})'$

$y' = 2x - 2x^{-2} - e^{3x} \cdot (3x)'$

$y' = 2x - \frac{2}{x^2} - 3e^{3x}$

Câu 2:

$y = \ln(4x+1) + 2\sin x - 5e^x$.

$y' = (\ln(4x+1))' + (2\sin x)' - (5e^x)'$

$y' = \frac{(4x+1)'}{4x+1} + 2\cos x - 5e^x$

$y' = \frac{4}{4x+1} + 2\cos x - 5e^x$

Câu 3:

     $BC \perp AB$ (ABCD là hình chữ nhật)

     $BC \perp SA$ (SA $\perp$ (ABCD))

     Suy ra $BC \perp (SAB)$.

     Do đó, $(SBC) \perp (SAB)$ theo giao tuyến SB.

     Trong mặt phẳng (SAB), kẻ $AH \perp SB$ tại H.

     Vì $(SBC) \perp (SAB)$ và $AH \subset (SAB)$, $AH \perp SB$, nên $AH \perp (SBC)$.

     Vậy $d(A, (SBC)) = AH$.

     Tam giác SAB vuông tại A.

     Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB:

        $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{AB^2}$

        $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{(2a)^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{1}{4a^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{5}{4a^2}$

     $AH^2 = \frac{4a^2}{5}$

     $AH = \frac{2a}{\sqrt{5}} = \frac{2a\sqrt{5}}{5}$

 Vậy $d(A, (SBC)) = \frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Câu 4:

    $v(t) = s'(t) = (4t^3 + 6t + 2)'$

    $v(t) = 12t^2 + 6$

 tại $t = 2$:

    `v(2) = 12*(2)^2 + 6 = 12*(4) + 6 = 48 + 6 = 54`

Vậy Vận tốc tức thời tại $t=2$ là $54 \, m/s$.