Giải thích các bước giải:1) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy điểm B, C sao cho OA = 2cm; OB = 7cm, C là trung điểm của đoạn OB. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC

• OA = 2 cm

• OB = 7 cm

• C là trung điểm OB ⇒ OC = 3.5 cm

O, A, B nằm trên các tia vuông góc nhau ⇒ ∠AOB = 90°
⇒ Tam giác AOC vuông tại O ⇒ Dùng định lý Pythagoras:

AC=OA2+OC2=22+3.52=4+12.25=16.25≈4.03 cmAC = \sqrt{OA^2 + OC^2} = \sqrt{2^2 + 3.5^2} = \sqrt{4 + 12.25} = \sqrt{16.25} ≈ 4.03 \, \text{cm}AC=OA2+OC2​=22+3.52​=4+12.25​=16.25​≈4.03cm b) Điểm O có phải là trung điểm đoạn thẳng AC không? Vì sao?

• O không phải là trung điểm của AC
  Vì độ dài đoạn AO = 2 cm, đoạn OC = 3.5 cm ⇒ AO ≠ OC
  ⇒ O không chia AC thành hai đoạn bằng nhau.

2) Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về 4 phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 192 m². Tính diện tích ao trước khi mở rộng?

Gọi cạnh ao ban đầu là x (m)x \, \text{(m)}x(m)

Sau khi mở rộng 4m mỗi phía ⇒ cạnh mới: x+8x + 8x+8

Diện tích mới: (x+8)2(x + 8)^2(x+8)2
Diện tích cũ: x2x^2x2
Chênh lệch diện tích: (x+8)2−x2=192(x + 8)^2 - x^2 = 192(x+8)2−x2=192

Giải phương trình:

(x+8)2−x2=192x2+16x+64−x2=19216x+64=19216x=128⇒x=8(x + 8)^2 - x^2 = 192 \\ x^2 + 16x + 64 - x^2 = 192 \\ 16x + 64 = 192 \\ 16x = 128 \Rightarrow x = 8(x+8)2−x2=192x2+16x+64−x2=19216x+64=19216x=128⇒x=8

⇒ Diện tích ao trước khi mở rộng: x2=82=64 m2x^2 = 8^2 = 64 \, m^2x2=82=64m2

chúc bạn gọc tốt