Đáp án + Giải thích các bước giải.

`B=(2n+1)/(2n^2+3n+3)     (n in ZZ)`

Gọi `d=ƯCLN(2n+1, 2n^2+3n+3)`

Suy ra:

`2n+1  vdots  d      (1)`

`2n^2+3n+3  vdots  d      (2)`

Từ `(1)` suy ra:

`n(2n+1)  vdots  d -> 2n^2+n  vdots  d     (3)`

Từ `(1),(2)` và `(3)` ta có:

`2n^2+3n+3 -(2n^2+n)-(2n+1)  vdots  d`

`-> 2  vdots  d`

`-> d=1` hoặc `d=2`

Lại có `2n+1` là một số lẻ `-> 2n +1` không chia hết cho `2`. Do đó `d ne 2`.

Suy ra `d=1`, vậy `2n+1` và `2n^2+3n+3` nguyên tố cùng nhau, hay phân số `(2n+1)/(2n^2+3n+3)` tối giản.