giúp mik bài này vs ạ

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$

$\to A, F, H, E\in$ đường tròn đường kính $AH$

b.Vì $AQ$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACQ}=90^o$

$\to \widehat{ACQ}=\widehat{ADB}$

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{AQC}$

$\to \Delta ABD\sim\Delta AQC(g.g)$

$\to \widehat{BAD}=\widehat{CAQ}$

c.Ta có:

$\widehat{EAP}=\widehat{BAC}-\widehat{DAB}=\widehat{BAC}-\widehat{CAQ}=\widehat{IAB}$

Vì $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$

$\to BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

$\to \widehat{AEP}=180^o-\widehat{FEC}=\widehat{FBC}=\widehat{ABI}$

$\to \Delta AEP\sim\Delta ABI(g.g)$

$\to \dfrac{AP}{AI}=\dfrac{AE}{AB}$

Ta có: $\widehat{AEH}=\widehat{ABQ}(=90^o),\widehat{AHE}=\widehat{ECB}=\widehat{ACB}=\widehat{AQB}$

$\to \Delta AEH\sim\Delta ABQ(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{AQ}=\dfrac{AE}{AB}$

$\to \dfrac{AH}{AQ}=\dfrac{AP}{AI}$

$\to \dfrac{AP}{AH}=\dfrac{AI}{AQ}$

$\to PI//HQ$