2: Quãng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 45 ph

Question

2: Quãng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 45 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

dhzyn1703 · Answer

`45` phút `=3/4` giờ
Gọi `x` là vận tốc ô tô thứ nhất $(x>0)(km/giờ)$
`=>` Vận tốc ô tô thứ hai: `x-12` $(km/giờ)$
Theo đề ra, ta có:
`270/(x-12) - 270/x = 3/4`
` (270.4x-270.4(x-12))/(4x(x-12)) = (3x(x-12))/(4x(x-12))`
`=>1080x-1080x+12960=3x^2 -36x`
` 3x^2 -36x-12960=0`
`x^2 - 12x-4320`
`x^2 +60x-72x-4320=0`
`x(x+60)-72(x+60)=0`
`(x+60)(x-72)=0`
`[(x+60=0),(x-72=0):}`
`[(x=-60(loại)),(x=72 (thỏa mãn)):}`
`=>` Vận tốc ô tô thứ nhất là $72km/giờ$
`=>` Vận tốc ô tô thứ hai là $72-12=60km/giờ$
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất, ô tô thứ hai lần lượt là $72km/giờ,60km/giờ$.

hongbinhle · Answer

Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là `x` (km/h) `(x>0)`
Vận tốc của ô tô thứ nhất là `x+12` (km/h)
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là `270/(x+12)` (giờ)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là `270/x` (giờ)
Vì ô tô thứ nhất đến trước ô too thứ hai `45` phút `=3/4` giờ nên ta có pt:
`270/x-270/(x+12)=3/4`
`->(270(x+12)-270x)/(x(x+12))=3/4`
`->3240/(x^2+12x)=3/4`
`->3(x^2+12x)=12960`
`->x^2+12x=4320`
`->x^2-12x-4320=0`
`->(x-72)(x+60)=0`
`->x=72(TM)` hoặc $x=-60(KTM)$
`->`Vận tốc xe thứ nhất là `72+12=84` km/h

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập