a)

$A = \frac{y - x}{xy} \left[ \frac{y^2}{(x - y)^2} - \frac{2x^2y}{(x^2 - y^2)^2} + \frac{x^2}{y^2 - x^2} \right]$

Với x + y = 1, ta có $x^2 - y^2 = x - y$ và $y^2 - x^2 = -(x - y)$.

$A = \frac{y - x}{xy} \left[ \frac{y^2}{(x - y)^2} - \frac{2x^2y}{(x - y)^2} + \frac{x^2}{-(x - y)} \right]$

$A = \frac{y - x}{xy} \left[ \frac{y^2 - 2x^2y - x^2(x - y)}{(x - y)^2} \right]$

$A = \frac{y - x}{xy} \left[ \frac{y^2 - 2x^2y - x^3 + x^2y}{(x - y)^2} \right]$

$A = \frac{y - x}{xy} \left[ \frac{y^2 - x^2y - x^3}{(x - y)^2} \right]$

$A = \frac{-(x - y)}{xy} \left[ \frac{y^2 - x^2y - x^3}{(x - y)^2} \right]$

$A = - \frac{y^2 - x^2y - x^3}{xy(x - y)}$

Thay y = 1 - x:

$A = - \frac{(1 - x)^2 - x^2(1 - x) - x^3}{x(1 - x)(x - (1 - x))}$

$A = - \frac{1 - 2x + x^2 - x^2 + x^3 - x^3}{x(1 - x)(2x - 1)}$

$A = - \frac{1 - 2x}{x(1 - x)(2x - 1)} = \frac{2x - 1}{x(1 - x)(2x - 1)} = \frac{1}{x(1 - x)} = \frac{1}{x - x^2}$ 

------------------------------------------------------

b)  Ta cần chứng minh $\frac{1}{x - x^2} < -4$ với x > 1.

$\frac{1}{x - x^2} + 4 < 0$

$\frac{1 + 4(x - x^2)}{x - x^2} < 0$

$\frac{1 + 4x - 4x^2}{x - x^2} < 0$

$\frac{-4x^2 + 4x + 1}{x - x^2} < 0$

Vì x > 1, $x - x^2 = x(1 - x) < 0$.

Ta cần $-4x^2 + 4x + 1 > 0$.

Nghiệm của $-4x^2 + 4x + 1 = 0$ là $x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$.

Bất đẳng thức đúng khi $\frac{1 - \sqrt{2}}{2} < x < \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$.

Kết hợp với x > 1, ta có $1 < x < \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$.

Trong khoảng này, A < -4