`1,` Với `x > 0, x \ne 9`; ta có:

`B = ((x+3)/(x-9) + 1/(\sqrt{x} + 3)) : (\sqrt{x})/(\sqrt{x} - 3)`

`= [(x+3)/((\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)) + (\sqrt{x} - 3)/((\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3))] * (\sqrt{x} - 3)/(\sqrt{x})`

`= (x + 3 + \sqrt{x} - 3)/((\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)) * (\sqrt{x} - 3)/(\sqrt{x})`

`= (x + \sqrt{x})/((\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)) * (\sqrt{x} - 3)/(\sqrt{x})`

`= (\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1))/((\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)) * (\sqrt{x} - 3)/(\sqrt{x})`

`= (\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} + 3)`

Vậy `B = (\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} + 3)` với `x > 0, x \ne 9`

`2,` Ta có:

`\sqrt{27 + 10\sqrt{2}} - \sqrt{18 + 8\sqrt{2}}`

`= \sqrt{(5 + \sqrt{2})^2} - \sqrt{(4 + \sqrt{2})^2}`

`= |5 + \sqrt{2}| - |4 + \sqrt{2}|`

`= (5 + \sqrt{2}) - (4 + \sqrt{2})`

`= 1`

Nhận thấy `x = 1` thỏa mãn ĐKXĐ, thay vào `B` ,ta được:

`B = (\sqrt{1} + 1)/(\sqrt{1} + 3) = 2/4 = 1/2`

Vậy `B = 1/2` khi `x = \sqrt{27 + 10\sqrt{2}} - \sqrt{18 + 8\sqrt{2}}`

`3,` Xét hiệu `B - 1/3`:

`B - 1/3 = (\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} + 3) - 1/3`

`= (3(\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} + 3))/(\sqrt{x} + 3)`

`= (2\sqrt{x})/(\sqrt{x} + 3)`

Vì `x > 0` nên `2\sqrt{x} > 0` và `\sqrt{x} + 3 > 0`

Do đó `B - 1/3 = (2\sqrt{x})/(\sqrt{x} + 3) > 0` hay `B > 1/3`

Vậy `B > 1/3`