cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BD không chứa điểm E vẽ tia Dx sao cho EDH=HDx. Trên Dx cắt HC

Question

cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BD không chứa điểm E vẽ tia Dx sao cho EDH=HDx. Trên Dx cắt HC,BC lần lượt tại I và K. Chứng minh: EH.IC=HI.EC

hoangduongcong · Answer

Xét hai tam giác $$	riangle EDH$$△EDH và $$	riangle HDx$$△HDx. Ta có $$\angle EDH = \angle HDx$$∠EDH=∠HDx(gt), $$\angle DHE = \angle xDH$$∠DHE=∠xDH (đối đỉnh). Do đó, $$	riangle EDH \sim 	riangle HDx$$△EDH∼△HDx (g.g)Từ $$	riangle EDH \sim 	riangle HDx$$△EDH∼△HDx, suy ra $$\frac{EH}{DH} = \frac{DH}{Dx} = \frac{ED}{Hx}$$DHEH​	 = DxDH​	 = HxED​	 Xét hai tam giác $$	riangle EHC$$△EHC và $$	riangle HIC$$△HIC. Ta có $$\angle EHC = \angle IHC$$∠EHC=∠IHC(đối đỉnh), $$\angle HEC = \angle HIC$$∠HEC=∠HIC(cùng chắn cung HC). Do đó, $$	riangle EHC \sim 	riangle HIC$$△EHC∼△HIC (g.g)Từ $$	riangle EHC \sim 	riangle HIC$$△EHC∼△HIC, suy ra $$\frac{EH}{HI} = \frac{EC}{IC}$$HIEH​	 = ICEC​	 Từ bước 4, ta có $$EH.IC = HI.EC$$EH.IC=HI.EC. Điều phải chứng minh.

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập