Áp dụng tính chất tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{x+y+z}{a+b+c} = x + y + z$$ $$(\text{vì } a + b + c = 1)$$

Suy ra:

$$\left( x + y + z \right)^2 = \frac{x^2}{a^2} = \frac{y^2}{b^2} = \frac{z^2}{c^2} = \frac{x^2 + y^2 + z^2}{a^2 + b^2 + c^2} = \x^2 + y^2 + z^2$$ $$(\text{vì } a + b + c = 1)$$

Vậy $(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2$ (đpcm)

@SuperSolver