Cho đường tròn (O; 3 cm). Hai điểm B, C thuộc (O) sao cho góc BOC = 120°. Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A. Vẽ OA cắt BC tại H.

a) Chứng minh OA là đường trung trực của BC và bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính CE của (O), AE cắt (O) tại D (D khác E).

Chứng minh: AC² = AD. AE

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AO$ là trung trực $BC$

     $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to A,B, O, C\in$ đường tròn đường kính $AO$

b.Vì $CE$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{CDE}=90^o$

$\to CD\perp DE$

$\to CD\perp AE$

Ta có: $AC\perp OC\to \Delta ACE$ vuông tại $C$

$\to AD.AE=AC^2$