Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (với B, C là tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b) Vẽ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc BD tại K thuộc BD; AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK.

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$

b.Vì $BD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BCD}=90^o$

$\to BC\perp DC$

Ta có: $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AO\perp BC$

$\to AO//CD$

$\to AO//DE$

Mà $O$ là trung điểm $BD$

$\to A$ là trung điểm $BE$

$\to AB=AE$

Ta có: $CK//BE(\perp BD)$

$\to \dfrac{IK}{AB}=\dfrac{DI}{DA}=\dfrac{IC}{AE}$

$\to IK=IC$

$\to I$ là trung điểm $CK$