Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ADH$ có:

Chung $AD$

$\hat A=\hat H(=90^o)$

$\hat{B_1}=\hat{B_2}$

$\to \Delta ABD=\Delta HBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BA=BH, DA=DH$

b.Ta có: $DH\perp BC$

$\to DH<DC$

Mà $DA=DH$

$\to DA<DC$

c.Xét $\Delta DHC,\Delta DAI$ có:

$\widehat{DHC}=\widehat{DAI}(=90^o)$

$DH=DA$

$\widehat{HDC}=\widehat{ADI}$

$\to \Delta DHC=\Delta DAI(g.c.g)$

$\to HC=AI$

$\to BC=BH+HC=BA+AI=BI$

$\to \Delta BCI$ cân tại $B$

d.Vì $\Delta BCI$ cân tại $B$

         $BD$ là phân giác $\hat B$

$\to BD$ đồng thời là trung tuyến $\Delta BCI$

Do $M$ là trung điểm $IC$

$\to M\in BD$

$\to B, D, M$ thẳng hàng