Cho hình chóp đều A.BCD có đáy bằng a góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 45 độ Tính độ dài đường cao Ag

giúp v

Đáp án: $\dfrac{a\sqrt3}3$

Giải thích các bước giải:

Kẻ $DE\perp BC$

$\to D$ là trung điểm $BC$

Kẻ $AG\perp (BCD)\to G$ là trực tâm $\Delta BCD$

Do $\Delta DBC$ đều

$\to G$ đồng thời là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BC$

$\to GE=\dfrac13DE=\dfrac13\cdot \dfrac{a\sqrt3}2=\dfrac{a\sqrt3}3$

Vì góc giữa mặt bên và mặt đáy là $45^o$

$\to \widehat{AEG}=45^o$

$\to \Delta AGE$ vuông cân tại $G$

$\to AG=GE=\dfrac{a\sqrt3}3$