Giải thích các bước giải:

 Vì $f(x)$ bậc $2\to f(x)=ax^2+bx+c$

Ta có:

$(ax^2+bx+c)-(a(x-1)^2+b(x-1)+c)=x$

$\to a(x^2-(x-1)^2)+b(x-(x-1))=x$

$\to a(2x-1)+b=x$

$\to 2ax-a+b=x$

$\to x(2a-1)=a-b$

$\to \begin{cases}2a-1=0\\a-b=0\end{cases}$

$\to a=b=\dfrac12$

$\to f(x)=\dfrac12x^2+\dfrac12x+c$

Ta có:

$S=1+2+3+...+n=\dfrac{n(n+1)}2$