Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Phân tích

Để tiết kiệm nguyên liệu nhất, ta cần tìm bán kính đáy của hình trụ sao cho diện tích toàn phần của nó là nhỏ nhất.

Bước 1

Gọi $r$ là bán kính đáy của hình trụ, $h$ là chiều cao của hình trụ. Theo đề bài, ta có $h = r + 20$.

Bước 2

Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bởi công thức: $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r^2 + 2\pi r(r + 20) = 4\pi r^2 + 40\pi r$.

Bước 3

Để tìm bán kính đáy $r$ sao cho diện tích toàn phần $S$ nhỏ nhất, ta tìm đạo hàm của $S$ theo $r$ và cho nó bằng 0:

$$S' = 8\pi r + 40\pi = 0.$$

Bước 4

Giải phương trình trên, ta được $r = -5$. Tuy nhiên, bán kính đáy phải là một số dương, nên ta loại bỏ nghiệm này.

Bước 5

Ta thấy rằng $S'' = 8\pi > 0$, nên hàm số $S$ đạt cực tiểu tại $r = -5$. Do đó, diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất khi bán kính đáy bằng $r = -5$.

Đáp án

Do bán kính đáy phải là một số dương, nên không tồn tại bán kính đáy để tiết kiệm nguyên liệu nhất. Điều này có nghĩa là không có giá trị nào của bán kính đáy có thể làm cho diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất.