Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Ta có: `S= 3/4 + 8/9 + (15)/(16) + ... + (n^2 - 1)/(n^2)`

`=> S = (2^2 - 1)/(2^2) + (3^2 - 1)/(3^2) + (4^2 - 1)/(4^2) +... + (n^2 - 1)/(n^2)`

`=> S = 1 - 1/(2^2) + 1 - 1/(3^2) +1 - 1/(4^2) + ... + 1 - 1/(n^2)` 

`=> S= (1 + 1 + 1 + ... +1) - (1/(2^2) + 1/(3^2) +1/(4^2) + ... + 1/(n^2))`     `(`có `n - 1` số hạng `1)`

`=> S = n -1 - (1/(2^2) +1/(3^2) +1/(4^2) + ... + 1/(n^2))`

Đặt `A = 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ... + 1/(n^2)`

`=> 1/(2^2) < 1/(1*2)`

`=> 1/(3^2) < 1/(2*3)`

 `=> 1/(4^2) <1/(3*4)`

`=> ....`  

`=> 1/(n^2) <  1/((n -1)*n)`

`=>` Với mọi `n in N;n > 2` thì `A > 0`   `(1)`

`=> A < 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/((n - 1)n)`

`=> A < 1 - 1/2 +1/2 -1 /3 + 1/3 -1/4 +... + 1/(n -1) - 1/n`

`=> A < 1- 1/n < 1`

`=> A < 1` `(2)`

Từ `(1)` và `(2) => 0 < A < 1`

`=> A` không phải là số tự nhiên

Vậy  `S` không phải là số tự nhiên