Ba chất lỏng khác nhau khối lượng m1; m2; m3 nhiệt dung riêng và nhiệt độ đầu tương ứng là c1; c2;c3 và t1= 900c, t2= 200c; t3= 600c có thẻ hòa lẫn vào nhau và không có tác dụng hóa học. Nếu trộn chất lỏng thứ nhất với nửa chất lỏng thứ 3 thì nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là t13= 700c, nếu trộn chất lỏng thứ hai với nửa chất lỏng thứ ba thì nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là t23= 300c. Cho rằng chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa các chất lỏng với nhau. a.Viết phương trình cân bằng nhiệt của mỗi lần trộn. b.Tính nhiệt độ cân bằng t khi trộn cả ba chất lỏng với nhau.

Đáp án: 

$b)t≈40,91^oC$

Giải thích các bước giải:

$a)$

Phương trình cân bằng nhiệt

$Q_{\text{tỏa ra}}=Q_{\text{thu vào}}$

$•$ Trộn chất lỏng thứ nhất$(m_1)$ với nữa chất lỏng thứ ba$(\dfrac{m_3}{2})$

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

$Q_1=Q_3$

$⇒m_1c_1(t_1-t_{13})=\dfrac{m_3}{2}c_3(t_{13}-t_3)$

$⇒m_1c_1(90-70)=\dfrac{m_3c_3(70-60)}{2}$

$⇒m_1c_1=\dfrac{m_3c_3}{4}$

$•$ Trộn chất lỏng thứ hai$(m_2)$ với nữa chất lỏng thứ ba$(\dfrac{m_3}{2})$

Ta có phương trình cân bằng nhiệt

$Q_2=Q_3'$

$⇒m_2c_2(t_{23}-t_2)=\dfrac{m_3}{2}c_3(t_3-t_{23})$

$⇒m_2c_2(30-20)=\dfrac{m_3c_3(60-30)}{2}$

$⇒m_2c_2=\dfrac{3}{2}m_3c_3$

$b)$

Khi trộn cả ba chất lỏng lại với nhau

Ta có phương trình cân bằng nhiệt

$Q_1+Q_2+Q_3=0$

Thay số vào ta được:

$m_1c_1(t_1-t)+m_2c_2(t_2-t)+m_3c_3(t_3-t)=0$

$⇒\dfrac{m_3c_3}{4}(90-t)+\dfrac{3}{2}m_3c_3(20-t)+m_3c_3(60-t)=0$

$⇒\dfrac{90-t}{4}+\dfrac{3.(20-t)}{2}+60-t=0$

$⇒t≈40,91^oC$

Nhiệt độ cân bằng khi trộn ba chất lỏng lại với nhau là $t≈40,91^oC$