Đáp án:

 Kết luận:

[ b^2 = 4 ]

Giải thích các bước giải:

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình đường thẳng d: Đường thẳng (d) có phương trình là (2x - y = 0), hay có thể viết lại là (y = 2x).

2. Tìm phương trình đường thẳng vuông góc với d đi qua điểm M(3, 1):

   • Đường thẳng (d) có hệ số góc là 2, do đó, hệ số góc của đường thẳng vuông góc với (d) sẽ là (-\frac{1}{2}).
   • Phương trình đường thẳng vuông góc với (d) và đi qua (M(3, 1)) có dạng: [ y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 3) ]
   • Rút gọn phương trình này: [ y - 1 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} ] [ y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} ]

3. Tìm giao điểm I của hai đường thẳng:

   • Giải hệ phương trình giữa (y = 2x) và (y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}): [ 2x = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} ] [ 2x + \frac{1}{2}x = \frac{5}{2} ] [ \frac{5}{2}x = \frac{5}{2} ] [ x = 1 ]
   • Thay (x = 1) vào phương trình (y = 2x): [ y = 2(1) = 2 ]
   • Vậy giao điểm (I) là (I(1, 2)).

4. Tính tọa độ điểm M':

   • Điểm (I) là trung điểm của đoạn (MM'), do đó: [ I\left(1, 2\right) = \left(\frac{3 + x'}{2}, \frac{1 + y'}{2}\right) ]
   • Từ đó, ta có hệ phương trình: [ \frac{3 + x'}{2} = 1 \quad \Rightarrow \quad 3 + x' = 2 \quad \Rightarrow \quad x' = -1 ] [ \frac{1 + y'}{2} = 2 \quad \Rightarrow \quad 1 + y' = 4 \quad \Rightarrow \quad y' = 3 ]
   • Vậy tọa độ điểm (M') là (M'(-1, 3)).

5. Tính (b^2):

   • Tọa độ trung điểm (I) là (I(1, 2)), trong đó (b = 2).
   • Do đó, (b^2 = 2^2 = 4).