Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABC, \Delta ADC$ có:

Chung $AC$

$\widehat{BAC}=\widehat{CAD}(=90^o)$

$AB=AD$

$\to \Delta ABC=\Delta ADC(c.g.c)$

$\to \widehat{ACB}=\widehat{ACD}$

$\to CA$ là phân giác $\widehat{BCD}$

b.Từ a $\to \widehat{ACB}=\widehat{ACD}$

$\to \widehat{ICE}=\widehat{ICF}$

Xét $\Delta ICE,\Delta ICF$ có:

$\hat E=\hat F(=90^o)$

Chung $IC$

$\widehat{ICE}=\widehat{ICF}$

$\to \Delta ICE=\Delta ICF$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to CE=CF, IE=IF$

$\to \Delta CEF$ cân tại $C$

c.Ta có: $IF\perp BC$

$\to IF<IB$

$\to IE<IB$ vì $IE=IF$

d.Từ a $\to BC=CD\to \Delta CBD$ cân tại $C$

Mà $\Delta CEF$ cân tại $C$

$\to \widehat{CEF}=90^o-\dfrac12\hat C=\widehat{CDB}$

$\to EF//BD$

Để $\Delta BEF$ cân tại $F$

$\to \widehat{FBE}=\widehat{FEB}=\widehat{DBE}$

$\to BE$ là phân giác $\hat B$

Mà $BE\perp CD$

$\to \Delta BCD$ cân tại $B$

$\to BD=BC$

Do $CB=CD$

$\to BC=CD=DB$

$\to \Delta BCD$ đều

$\to \hat B=60^o$