Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có;

Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$AB=AC$

$\to \Delta AHB=\Delta AHC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to HB=HC$

Xét $\Delta HBD,\Delta HCE$ có:

$\hat D=\hat E(=90^o)$

$HB=HC$

$\hat B=\hat C$

$\to \Delta HDB=\Delta HEC$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ a $\to BD=CE$

$\to AD=AB-BD=AC-CE=AE$

$\to \Delta ADE$ cân tại $A$

$\to \widehat{ADE}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$

$\to DE//BC$

c.Xét $\Delta BDH,\Delta BDM$ có:

Chung $BD$

$\widehat{BDH}=\widehat{BDM}(=90^o)$

$DH=DM$

$\to \Delta BDH=\Delta BDM(c.g.c)$

$\to \widehat{DBH}=\widehat{MBD}$

$\to BA$ là phân giác $\widehat{MBH}$
$\to \widehat{MBC}=2\widehat{ABC}$

Tương tự: $\widehat{BCN}=2\widehat{ACB}$

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\to \widehat{MBC}=\widehat{NCB}$

$\to 180^o- \widehat{MBC}=180^o-\widehat{NCB}$

$\to \widehat{OBC}=\widehat{OCB}$

$\to \Delta OBC$ cân tại $O$

$\to OB=OC$

$\to O\in$ trung trực $BC$