`2`

`a)`

`m_1=50g=0.05kg`

`m_2=75g=0.075kg`

Bảo toàn động lượng:

`m_1v_1=m_2v_2`

`-> 0.05*1.5=0.075*v_2`

`-> v_2=1(m//s)`

`b)`

Gia tốc của quả bóng 1:

`a_1=[-F_[ms1]]/m=-mu_1g`

Gia tốc của quả bóng 2:

`a_2=[-F_[ms2]]/m=-mu_2g`

Vì hệ số ma sát lăn như nhau 

`-> mu_1=mu_2`

`-> a_1=a_2`

Ta có:

`[v_1^2-v_[0_1]^2]/[v_2^2-v_[0_2]^2]=[2a_1s_1]/[2a_2s_2]`

`-> [v_1^2]/[v_2^2]=[s_1]/[s_2]`

`-> [1.5^2]/[1^2]=[3.6]/[s_2]`

`-> s_2=1.6(m)`

`3`

`300g=0.3kg`

`200g=0.2kg`

`a)`

ĐL `II` Newton:

`vecF+vec[F_[ms]]=(m_1+m_2)veca`

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hệ

Theo chiều dương:

`F-F_[ms]=(m_1+m_2)a`

`-> a=[F-mu(m_1+m_2)g]/[m_1+m_2]=[1.5-0.2(0.3+0.2)*10]/[0.3+0.2]=1(m//s^2)`

`b)`

Dây không dãn `-> T_1=T_2=T`

ĐL `II` Newton cho vật `1`:

`vecF+vecT+vec[F_[ms1]]=m_1veca`

Theo chiều dương:

`F-T-F_[ms1]=m_1a(1)`

ĐL `II` Newton cho vật `2`:

`vecT+vec[F_[ms2]]=m_2veca`

Theo chiều dương:

`T-F_[ms2]=m_2a(2)`

`(1)+(2)`:

`-> F-F_[ms1]-F_[ms2]=(m_1+m_2)a`

`-> a=[F-mum_1g-mum_2g]/[m_1+m_2]`

Ta có `T=m_2a+F_[ms2]`

`-> T=[m_2(F-mum_1g-mum_2g)]/[m_1+m_2]+mum_2g`

Để dây không bị đứt thì `T<=T_0`

`-> T<=1.2`

`-> [0.2(F-0.2*0.3*10-0.2*0.2*10)]/[0.3+0.2]+0.2*0.2*10<=1.2`

`-> F<=3(N)`

Vậy lực `F` lớn nhất bằng `3N`