`+(d(A;(SBC))`

Trong `(SAB)` gọi `E` là hình chiếu vuông góc của `A` lên `SB`

Ta có:

`ABCD` là hình vuông 

`=>AB⊥BC`

`SA⊥(ABCD)`

`=>SA⊥BC`

`{(AB⊥BC),(SA⊥BC):}`

`=>BC⊥(SAB)`

Mà `AE ⊂(SAB)`

`=>AE⊥BC`

Mặt khác `AE⊥SB`

`=>AE⊥(SBC)`

`=>d(A;(SBC))=AE`

`∆SAB` vuông tại `A` đường cao `AE`

`=>AE=(SA.AB)/(\sqrt{SA²+AB²})=(2a.a\sqrt{2})/(\sqrt{4a²+2a²})=(2a\sqrt{3})/3`

`+d(A;(SCD))`

 Trong `(SAB)` gọi `F` là hình chiếu vuông góc của `A` lên `SD`

Ta có:

`ABCD` là hình vuông 

`=>AD⊥DC`

`SA⊥(ABCD)`

`=>SA⊥DC`

`{(AD⊥DC),(SA⊥DC):}`

`=>DC⊥(SAD)`

Mà `AF⊂(SAD)`

`=>AF⊥CD`

Mặt khác `AF⊥SD`

`=>AF⊥(SDC)`

`=>d(A;(SDC))=AF`

`∆SAD` vuông tại `A` đường cao `AF`

`=>AF=(SA.AD)/(\sqrt{SA²+AD²})=(2a.a\sqrt{2})/(\sqrt{4a²+2a²})=(2a\sqrt{3})/3`

`+d(A,(SDB))`

Trong `(SAO)` gọi `G` là hình chiếu vuông góc của `A` lên `SO`

Ta có:

`ABCD` là hình vuông 

`=>AO⊥DB`

`SA⊥(ABCD)`

`=>SA⊥BD`

`{(AO⊥BD),(SA⊥BCD):}`

`=>BD⊥(SAO)`

Mà `AG ⊂(SAO)`

`=>AG⊥BD`

Mặt khác `AG⊥SO`

`=>AG⊥(SBD)`

`=>d(A;(SBD))=AG`

`AO=(\sqrt{AB²+BC²})/2=a\sqrt{2}`

`∆SAO` vuông tại `A` đường cao `AG`

`=>AG=(SA.AO)/(\sqrt{SA²+AO²})=(a\sqrt{2}.a\sqrt{2})/(\sqrt{2a²+2a²})=a`